Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где
σ
– абсолютная величина поверхностной плотности зарядов любой из плоскостей.
В пространстве
за
плоскостями оба поля имеют
противоположное направление
, поэтому при нало-
жении они взаимно скомпенсируют друг друга. Результирующая напряжённость здесь равна нулю:
0=+=
−+
EEE
v
v
v
. (1.11.10)
Таким образом, поле отлично от нуля только в пространстве между плоскостями. На рисунке 1.22
изображен ход напряжённости поля двух плоскостей.
4)
Поле бесконечно длинного цилиндра, равномерно заряженного по поверхности
(радиус цилиндра
0
r
, линейная плотность зарядов
τ
).
Электрическое поле бесконечно протяжённого равномерно заряженного цилиндра
симметрично
от-
носительно оси цилиндра. Линии индукции представляют собой радиальные прямые, перпендикуляр-
ные к поверхности цилиндра. Геометрическое место точек, в которых величина
D
r
одинакова, представ-
ляют собой цилиндр. Следовательно, в качестве замкнутой поверхности следует выбрать прямой ци-
линдр.
Размеры вспомогательного цилиндра: высота –
h
, радиус оснований –
0
rr
>
, ось совпадает с осью
заряженного цилиндра (рис. 1.23). Полный поток вектора индукции через этот цилиндр складывается из
потока через
боковую поверхность
:
rhDN
π
=
2
(потоки через основания цилиндра равны нулю, так как во всех точках этих оснований
nD
r
r
⊥
и
(
)
0,cos =
nD
r
r
). Вспомогательный цилиндр отсекает заряд
hrq
0
2πσ=
. По теореме Гаусса
hrqN
0
2πσ==
.
Приравнивая выражения для
N
, получим,
hrrhD
0
22 πσ=π
,
откуда
r
r
D
0
σ
=
(1.11.11)
Для
E
получается выражение:
r
r
D
E
εε
σ
=
εε
=
0
0
0
. (1.11.12)
Напряжённость поля заряженного цилиндра во внешнем пространстве
изменяется
обратно пропорционально расстоянию
от оси цилиндра.
В заключение ещё раз подчеркнем, что теорема Гаусса позволяет рас-
считывать электрическое поле только тогда, когда известна
симметрия по-
ля,
когда заранее известно
направление линий
поля, когда есть возмож-
ность выделить мысленную поверхность, во всех точках которой числен-
ное значение вектора
D
r
одинаково
. Короче говоря, универсального прак-
тического применения эта теорема не имеет.
bnopnq{ dk“ q`lnopnbepjh
1.
Что называется потоком вектора индукции? Какая это величина – векторная или скалярная?
2.
Сформулируйте и докажите теорему Гаусса.
3.
Какова методика расчёта напряженности электростатического поля на основе теоремы Гаусса?
4.
Рассчитайте напряжённость поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоско-
стью, двумя разноименно заряженными плоскостями, равномерно заряженным бесконечным цилин-
дром.
Рис. 1.23
Рис. 1. 22
Рис. 1.21

Страницы