Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

onŠem0h`k }kejŠpnqŠ`Šh)eqjncn onk“
Изучая механику и молекулярную физику, мы не раз обращали внимание на то, что при решении
целого ряда теоретических и прикладных задач физики можно не вдаваться в вопросы
строения
изучае-
мого объекта, а изучать только
изменение его энергетического состояния.
Энергетическое описание до-
пустимо и при изучении свойств электростатического поля.
1.12. p`anŠ` }kejŠpnqŠ`Šh)eqjhu qhk
1. В механике было установлено, что силы любого
потенциального поля консервативны.
Напомним о том, что сила называется консервативной, если совершаемая ею работа
не зависит от
формы пути.
Выясним, являются ли силы электростатического поля консервативными.
2. Пусть поле создано неподвижным точечным зарядом
q
. В поле этого заряда по
произвольной
траектории перемещается другой точечный заряд
q
′
(для определённости будем считать, что оба заряда
положительны
).
Вычислим работу, совершаемую силами поля при перемещении заряда
q
′
из произвольной точки 1
в точку 2 (положение точек 1 и 2 относительно заряда, создающего поле, определяется соответственно
радиус – векторами
1
r
r
и
2
r
r
– рис. 1.24).
Так как величина и направление силы, действующей на заряд
q
′
, при его перемещении
изменяются
,
то расчёт работы на пути
12
S
сведётся к алгебраическому суммированию эле-
ментарных работ, совершаемых на всех бесконечно малых перемещениях между
точками 1 и 2:
∫
=
2
1
12
dAA
.
Элементарная работа, совершаемая на бесконечно малом перемещении
rd
′
r
,
равна
,cosα
′
=
rFddA
где
α
– угол между направлением силы и направлением перемещения.
Силу
F
найдём по закону Кулона (так как оба заряда – и создающий поле, и перемещаемый – то-
чечные):
2
0
4
r
qq
F
επε
′
=
.
Произведение
drrd
=α
′
cos
есть проекция элементарного перемещения
rd
′
на направление действия
силы
F
r
. Величина
dr
–
алгебраическая
. Она определяет
приращение модуля
радиус-вектора
r
r
, т.е.
rrdrdr
r
r
r
−
′
+=
.
Итак, элементарная работа равна
2
0
4
r
drqq
dA
επε
′
=
. (1.12.1)
Работа на участке 1–2 равна
.
44
1
44
20100
2
0
2
1
12
2
1
2
1
r
qq
r
qq
r
qq
r
drqq
dAA
r
r
r
r
πεε
′
−
πεε
′
=
−
πεε
′
=
πεε
′
==
∫∫
(1.12.2)
Мы видим, что работа, совершаемая электростатическими силами при перемещении заряда, зависит
от величины заряда, создающего поле (
q
), и перемещаемого заряда
q
′
, от электрических свойств среды,
в которой происходит перемещение (
ε
), от положения начальных и конечных точек пути (
1
r
и
2
r
), но
не
зависит от формы пути
(в выражении (1.12.2) отсутствуют величины, характеризующие форму пути,
например, кривизна траектории). Если бы перемещение из точки
1
в точку 2 осуществлялось по друго-
му пути (на рис. 1.24 этот путь изображён пунктиром), то и в этом случае величина работы определя-
лась бы соотношением (1.12.2).

Страницы