Составители:
Рубрика:
1
доц. Гладких Ю.П.
Лабораторная работа № 5-6(H):ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ.
Студент группы
Допуск
Выполнение Защита
Цель работы: Определить значение эффекта Холла при изменении величины и направления тока через объект
исследования (датчик Холла) и через электромагнит, постоянной Холла и концентрацию носителей
заряда.
Приборы и принадлежности: Установка для изучения эффекта Холла в полупроводниках.
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.
При помещении металлической пластинки (или полупроводника), вдоль которой течет постоянный
электрический ток, в перпендикулярное к ней магнитное поле, вследствие действия на носители зарядов (электроны
проводимости или дырки) силы Лоренца, между гранями, параллельными направлению тока, возникает разность
потенциалов Δϕ.
Возникновение в твердом проводнике с током плотностью j, помещенном в магнитное поле
В, электрического
поля в направлении, перпендикулярном В и j называется эффектом Холла.
При достижении значения напряженности Е
в
этого поперечного поля, равного величине действующей силы
Лоренца, установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении.
α
sin⋅= evBeE
в
(1),
где v – средняя скорость движения носителей зарядов, α − угол между векторами В и v.
Если В перпендикулярно v, то sinα = 1 и поле Холла Е
в
максимально (см. рис.1):
evE
в
= или vBb=Δ
ϕ
(2)
где Δϕ − поперечная (холловская) разность потенциалов, b – ширина пластинки. Выразим v через плотность тока j,
концентрацию носителей зарядов n и его величину е в соответствии с формулой j = nev. В результате получим:
jBb
ne
1
=Δ
ϕ
(3)
или с учетом, что I = jS
d
IB
R
d
IB
ne
Bb
nebd
I
===Δ
1
ϕ
(4),
т.е. холловская поперечная разность потенциалов прямо пропорциональна магнитной индукции В, силе тока I и
обратно пропорциональна толщине пластинки d.
Коэффициент пропорциональности
ne
R
1
=
(5)
называется постоянной Холла и является основной количественной характеристикой эффекта Холла вещества
определенной природы. Знак R совпадает со знаком носителей заряда. Для металлов, у которых
n ∼ 10
28
м
-3
, R ∼10
-9
м
3
/Кл, у полупроводников R ∼ 0,1 м
3
/Кл.
Измерив постоянную Холла, можно найти концентрацию носителей тока в данном металле (т.е. число
носителей в единице объема).
Постоянная Холла может быть выражена через подвижность носителей заряда u. Подвижностью носителей
тока называется средняя скорость, приобретаемая носителями при напряженности электрического поля, равной
единице. Если в поле напряженности Е носители приобретают
скорость <v>, то подвижность их u равна
E
u
><
=
ν
. (6)
Подвижность можно связать с проводимостью σ и концентрацией носителей n. Для этого разделим
соотношение j = neu на напряженность Е. Приняв во внимание, что отношение j к Е дает σ, а отношение <v> к Е –
подвижность, получим
σ
u
R = . (7)
В полупроводниках в электропроводности участвуют одновременно электроны проводимости и дырки. В
этом случае выражение для постоянной Холла имеет более сложный вид:
1
доц. Гладких Ю.П.
Лабораторная работа № 5-6(H):ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ.
Студент группы
Допуск Выполнение Защита
Цель работы: Определить значение эффекта Холла при изменении величины и направления тока через объект
исследования (датчик Холла) и через электромагнит, постоянной Холла и концентрацию носителей
заряда.
Приборы и принадлежности: Установка для изучения эффекта Холла в полупроводниках.
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.
При помещении металлической пластинки (или полупроводника), вдоль которой течет постоянный
электрический ток, в перпендикулярное к ней магнитное поле, вследствие действия на носители зарядов (электроны
проводимости или дырки) силы Лоренца, между гранями, параллельными направлению тока, возникает разность
потенциалов Δϕ.
Возникновение в твердом проводнике с током плотностью j, помещенном в магнитное поле В, электрического
поля в направлении, перпендикулярном В и j называется эффектом Холла.
При достижении значения напряженности Ев этого поперечного поля, равного величине действующей силы
Лоренца, установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении.
eE в = evB ⋅ sin α (1),
где v средняя скорость движения носителей зарядов, α − угол между векторами В и v.
Если В перпендикулярно v, то sinα = 1 и поле Холла Ев максимально (см. рис.1):
E в = ev или Δϕ = vBb (2)
где Δϕ − поперечная (холловская) разность потенциалов, b ширина пластинки. Выразим v через плотность тока j,
концентрацию носителей зарядов n и его величину е в соответствии с формулой j = nev. В результате получим:
1
Δϕ = jBb (3)
ne
или с учетом, что I = jS
I 1 IB IB (4),
Δϕ = Bb = =R
nebd ne d d
т.е. холловская поперечная разность потенциалов прямо пропорциональна магнитной индукции В, силе тока I и
обратно пропорциональна толщине пластинки d.
Коэффициент пропорциональности
1
R= (5)
ne
называется постоянной Холла и является основной количественной характеристикой эффекта Холла вещества
определенной природы. Знак R совпадает со знаком носителей заряда. Для металлов, у которых
n ∼ 1028 м-3, R ∼10-9м3/Кл, у полупроводников R ∼ 0,1 м3/Кл.
Измерив постоянную Холла, можно найти концентрацию носителей тока в данном металле (т.е. число
носителей в единице объема).
Постоянная Холла может быть выражена через подвижность носителей заряда u. Подвижностью носителей
тока называется средняя скорость, приобретаемая носителями при напряженности электрического поля, равной
единице. Если в поле напряженности Е носители приобретают скорость , то подвижность их u равна
<ν >
u= . (6)
E
Подвижность можно связать с проводимостью σ и концентрацией носителей n. Для этого разделим
соотношение j = neu на напряженность Е. Приняв во внимание, что отношение j к Е дает σ, а отношение к Е
подвижность, получим
u
R= . (7)
σ
В полупроводниках в электропроводности участвуют одновременно электроны проводимости и дырки. В
этом случае выражение для постоянной Холла имеет более сложный вид:
