Исчисления высказываний классической логики. Гуров С.И. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

V
V
1
. . . V
k
V
.
H
A Γ, Γ
0
∆
A ∈ Γ ⇒ Γ ` A
Γ
0
` A
Γ ` A
Γ
0
⊆ Γ
∆ ` A
Γ ` A
B ∈ ∆
Γ ` B
Γ ` A
Γ
0
` A
Γ
0
⊆ Γ
Γ ` A
π(Γ) ` π(A)
π
H
54            Ãëàâà 2. Èñ÷èñëåíèÿ âûñêàçûâàíèé. Ãèëüáåðòîâñêèå ÈÂ


ìîæíî ïîëó÷èòü íîâûé âûâîä V , òî ýòîò ôàêò çàïèñûâàþò â âèäå

                             V1 . . . V k
                                          .
                                 V
óêàçûâàÿ âûâîäû-ïîñûëêè íàä ÷åðòîé, à âûâîä-çàêëþ÷åíèå  ïîä íåé.
Òàêèå ïðàâèëà, ïîçâîëÿþùèå ïåðåõîäèòü îò îäíèõ âûâîäîâ ê äðóãèì,
íàçûâàþò íåïðÿìûìè ïðàâèëàìè âûâîäà , â îòëè÷èå îò ïðÿìûõ ïðà-
âèë , êîòîðûå îáîñíîâûâàþò ïåðåõîä îò ñîâîêóïíîñòè ôîðìóë ê íîâîé
ôîðìóëå.

   Îòìåòèì òåïåðü îñíîâíûå ñâîéñòâà âûâîäèìîñòè. Îíè ñïðàâåäëè-
âû íå òîëüêî äëÿ H , íî è äëÿ áîëüøèíñòâà ïðàêòè÷åñêè èñïîëüçóå-
ìûõ èñ÷èñëåíèé. Äàëåå A  ïðîèçâîëüíàÿ ôîðìóëà, à Γ, Γ 0 è ∆ 
ìóëüòèìíîæåñòâà ôîðìóë (âîçìîæíî ïóñòûå).

                 Îñíîâíûå ñâîéñòâà âûâîäèìîñòè
     1. A ∈ Γ ⇒ Γ ` A  ðåôëåêñèâíîñòü .
         Γ0 ` A
     2.          , åñëè Γ 0 ⊆ Γ  ìîíîòîííîñòü.
         Γ ` A
         ∆ ` A
     3.         ,  åñëè äëÿ êàæäîé ôîðìóëû B ∈ ∆ ñïðàâåäëèâî
         Γ ` A
        Γ ` B     òðàíçèòèâíîñòü .
         Γ ` A
     4.            äëÿ íåêîòîðîãî êîíå÷íîãî Γ 0 ⊆ Γ     ôèíèòàð-
         Γ0 ` A
        íîñòü .
           Γ ` A
     5.                 äëÿ ïðîèçâîëüíîé ïîäñòàíîâêè π ïðîïîçèöèî-
         π(Γ) ` π(A)
        íàëüíûõ ïåðåìåííûõ      ñòðóêòóðíîñòü .

   Äàííûå ñâîéñòâà íåïîñðåäñòâåííî ñëåäóþò èç îïðåäåëåíèé âûâîäà
â H . Ïåðâûå òðè ñâîéñòâà ôîðìàëèçóþò ôóíäàìåíòàëüíûå ñâîéñòâà
ðàññóæäåíèé. Ñïðàâåäëèâîñòü ñâîéñòâà ðåôëåêñèâíîñòè äîêàçûâàåòñÿ
âûâîäîì åäèíè÷íîé äëèíû. Îíî ôîðìàëèçóåò ñâîéñòâî ðàññóæäåíèé,
ðàçðåøàþùåå âûâîä çàêëþ÷åíèÿ, ýêâèâàëåíòíîãî îäíîé èç ïîñûëîê.
Ñâîéñòâî ìîíîòîííîñòè ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî âûâîä èç äàííîãî íàáî-
ðà ãèïîòåç ïî îïðåäåëåíèþ ÿâëÿåòñÿ òàêæå âûâîäîì èç ïîïîëíåííîãî
íàáîðà. Ôîðìàëèçóåìîå ýòè ïðàâèëîì ñâîéñòâî ðàññóæäåíèé óñòàíàâ-
ëèâàåò, ÷òî îäíàæäû ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò íå îïðîâåðãàåòñÿ äàëüíåé-
øèìè.
   Ñëåäóþùèì óäîáíî ðàññìîòðåòü ñâîéñòâî ôèíèòàðíîñòè. Îíî îçíà-
÷àåò, ÷òî âûâîäèìàÿ ôîðìóëà âñåãäà ìîæåò áûòü ñëåäñòâèåì êîíå÷íîãî

Страницы