Исчисления высказываний классической логики. Гуров С.И. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

F
¬ ∨ →
A → B = ¬A ∨ B
A ∨ A → A
A → A ∨ B
A ∨ B → B ∨ A
(A → B) → (C ∨ A → C ∨ B)
¡
¢
→
F
¯ & ∨ →
A, B, . . .
A → (B → A)
(A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C))
A&B → A
A&B → B
(A → B) → ((A → C) → (A → A&B))
A → A ∨ B
B → A ∨ B
(A → C) → ((B → C) → (A ∨ B → C))
(A → B) → (B → A)
A → A
A → A
¡
¢
→
A A → B
B
5. Òèïû ëîãè÷åñêèõ èñ÷èñëåíèé è èõ ïðåäñòàâëåíèÿ                83


F Íèæåïðèâåä¼ííîå È ðàññìàòðèâàåòñÿ â ôóíäàìåíòàëüíîé ìîíî-
ãðàôèè Ä. Ãèëüáåðòà è Â. Àêêåðìàíà ¾Îñíîâû òåîðåòè÷åñêîé ëîãèêè¿.
   ˆ Ïðèìèòèâíûå ñâÿçêè: ¬ è ∨ . Ñâÿçêà → ââîäÿòñÿ êàê ñîêðàùå-
     íèå A → B = ¬A ∨ B .
   ˆ Ñõåìû àêñèîì:
      1.   A ∨ A → A;
      2.   A → A∨B;
      3.   A ∨ B → B ∨ A;
      4.   (A → B) → (C ∨ A → C ∨ B) .
                                            ¡¢
   ˆ Ïðàâèëî âûâîäà: MP (ñ ó÷¼òîì çàìåíû       íà →).
   Ðàññìàòðèâàþò è âàðèàíò äàííîé ñèñòåìû ñ êîíêðåòíûìè àêñèîìà-
ìè è äîïîëíèòåëüíûì ïðàâèëîì Subst.

F Ï.Ñ. Íîâèêîâ â ìîíîãðàôèè ¾Ýëåìåíòû ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè¿
ðàññìàòðèâàåò ñëåäóþùåå ÈÂ.
   ˆ Ïðèìèòèâíûå ñâÿçêè: ¯, &, ∨ è →.
     Çàãëàâíûìè áóêâàìè ëàòèíñêîãî àëôàâèòà A, B, . . . îáîçíà÷àþò-
     ñÿ ïðîïîçèöèîíàëüíûå ïåðåìåííûå.
   ˆ 11 ñõåì àêñèîì, îáúåäèí¼ííûõ â 4 ãðóïïû:
                                   I
           1. A → (B → A) ;
           2. (A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C)) ;
                                   II
           1. A&B → A ;
           2. A&B → B ;
           3. (A → B) → ((A → C) → (A → A&B)) ;
                                   III
           1. A → A ∨ B ;
           2. B → A ∨ B ;
           3. (A → C) → ((B → C) → (A ∨ B → C)) ;
                                   IV
           1. (A → B) → (B → A) ;
           2. A → A ;
           3. A → A .
                                            ¡
   ˆ Ïðàâèëà âûâîäà: MP (ñ ó÷¼òîì çàìåíû ¢ íà →) è Subst.
     Ìåòàïåðåìåííûå äëÿ ôîðìóë îáîçíà÷àþòñÿ çàãëàâíûìè ãîòè÷å-
     ñêèìè áóêâàìè è ïîýòîìó ïðàâèëî MP, íàïðèìåð, ôîðìóëèðóåòñÿ
     òàê: ¾åñëè A è A → B  âûâîäèìûå ôîðìóëû èñ÷èñëåíèÿ âû-
     ñêàçûâàíèé, òî B  òàêæå âûâîäèìàÿ ôîðìóëà¿.

Страницы