Исчисления высказываний классической логики. Гуров С.И. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

1
A
A
f : A ` B
1
A
: A ` A
f : A ` B g : B ` C
g ◦ f : A ` C
.
5. Òèïû ëîãè÷åñêèõ èñ÷èñëåíèé è èõ ïðåäñòàâëåíèÿ                 87


Ëåãêî ïîíÿòü, ÷òî ìîðôèçì 1A åäèíñòâåíåí äëÿ êàæäîãî A.
   Êàòåãîðèÿìè, íàïðèìåð, ÿâëÿþòñÿ
    Êàòåãîðèÿ     Îáúåêòû                Ìîðôèçìû
    Set           âñå ìíîæåñòâà          âñå îòîáðàæåíèÿ ìåæäó
                                         ìíîæåñòâàìè
    Mon           ìîíîèäû                ãîìîìîðôèçìû ìîíîè-
                                         äîâ
    Pos           ÷àñòè÷íî   óïîðÿäî-    èçîòîííûå îòîáðàæåíèÿ
                  ÷åííûå ìíîæåñòâà       (ïîðÿäêîâûå ãîìîìîð-
                                         ôèçìû)

   Ëîãè÷åñêîå èñ÷èñëåíèå òàêæå ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå êà-
òåãîðèè. ż îáúåêòàìè áóäóò ÿâëÿòüñÿ ôîðìóëû, à ìîðôèçìàìè  äî-
êàçàòåëüñòâà, êîòîðûå åñòåñòâåííî çàïèñûâàòü â âèäå f : A ` B . Åäè-
íè÷íûì ìîðôèçìîì çäåñü áóäåò ÿâëÿòüñÿ òðèâèàëüíàÿ âûâîäèìîñòü
1A : A ` A, à êîìïîçèöèÿ ñòðåëîê îáåñïå÷èâàåòñÿ ïðàâèëîì ñå÷åíèÿ
                     f: A ` B     g: B ` C
                                           .
                          g◦f : A ` C
   Ïîëó÷åííàÿ ñèñòåìà áóäåò ÿâëÿòüñÿ êàòåãîðèåé, åñëè â íåé áóäóò
óäîâëåòâîðÿòñÿ óêàçàííûå âûøå çàêîíû èäåíòè÷íîñòè è àññîöèàòèâ-
íîñòè. Äëÿ ÈÂ, êàê è äëÿ ìíîãèõ äðóãèõ èñ÷èñëåíèé, ýòî èìååò ìåñòî.
Òàêèì îáðàçîì, ìû ïðèõîäèì åù¼ ê îäíîé ôîðìàëèçàöèè ëîãè÷åñêîãî
èñ÷èñëåíèÿ: êàê êàòåãîðèè ñ îáúåêòàìèôîðìóëàìè è ìîðôèçìàìè
âûâîäèìîñòÿìè.

Страницы