Исчисления высказываний классической логики. Гуров С.И. - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

N
H
N
N
3
88                     Ãëàâà 3. Ãåíöåíîâñêèå èñ÷èñëåíèÿ âûñêàçûâàíèé


Ãëàâà 3
Ãåíöåíîâñêèå èñ÷èñëåíèÿ
âûñêàçûâàíèé
                                  Åñëè ìû íå ìûñëèì òî÷íî, òî äüÿâîë
                                  èãðàåò ñ íàìè.
                                      Ìåðàá Ìàìàðäàøâèëè. Î ïðèçâàíèè
                                                   è òî÷êå ïðèñóòñòâèÿ.


1 Èñ÷èñëåíèå N íàòóðàëüíîãî òèïà
   Ãèëüáåðòîâñêèå èñ÷èñëåíèÿ (ìû èõ îáîçíà÷àëè áóêâîé H ) èñïîëü-
çóþò îáû÷íî ïðè òåîðåòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ ñîáñòâåííûõ ñâîéñòâ
èñ÷èñëåíèÿ. Äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ öåëåé, íàïðèìåð ïðè ïîèñêå äîêàçà-
òåëüñòâ òåîðåì, áîëåå óäîáíû èñ÷èñëåíèÿ ò.í. ãåíöåíîâñêîãî òèïà. Îáà
ýòèõ âèäà èñ÷èñëåíèé áûëè ââåäåíû Ã. Ãåíöåíîì êàê àëüòåðíàòèâà
ãèëüáåðòîâñêèì. Ãåíöåíîâñêèå èñ÷èñëåíèÿ äåëÿòñÿ íà ñèñòåìû íàòó-
ðàëüíîãî è ñåêâåíöèàëüíîãî òèïîâ. Â ñèñòåìàõ îáîèõ òèïîâ èñïîëüçóåò-
ñÿ ïîíÿòèå ¾ñåêâåíöèÿ¿ (ïî Ãåíöåíó ñåêâåíöèÿ  îáîáù¼ííàÿ âûâîäè-
ìîñòü) è îíè ÿâëÿþòñÿ èñ÷èñëåíèÿìè ñåêâåíöèé (ÈÑ). Ðàçëè÷èå ìåæäó
äàííûìè òèïàìè èñ÷èñëåíèé áóäóò ïðîÿñíåíû íèæå. Çàìåòèì, ÷òî ïî-
ñêîëüêó â ÈÑ ìíîæåñòâî âûðàæåíèé íå èñ÷åðïûâàþòñÿ ôîðìóëàìè,
îíè íå ÿâëÿåòñÿ ïðîïîçèöèîíàëüíûìè èñ÷èñëåíèÿìè.
    ãåíöåíîâñêèõ èñ÷èñëåíèÿõ âûâîäèìîñòü ôîðìóë è ñåêâåí-
öèé óñòàíàâëèâàåòñÿ êîñâåííûì ïóò¼ì, áåç ïðåäúÿâëåíèÿ ïðÿìîãî
âûâîäà èç àêñèîì. Ëîãè÷åñêèå ïðàâèëà â íèõ ôîðìóëèðóþòñÿ
â âèäå ñïåöèàëüíî ïîäîáðàííûõ ïðàâèë, îïèñûâàþùèõ ñâîéñòâà
âûâîäèìîñòåé-ñåêâåíöèé.
   Íèæå ìû ðàññìîòðèì èñ÷èñëåíèå ñåêâåíöèé íàòóðàëüíîãî òèïà1 ,
êîòîðîå ìû îáîçíà÷èì ÷åðåç N . Çäåñü óêàçàííûå ïðàâèëà âûâîäà ìíî-
ãîì ïîäîáíû îáû÷íûì ìàòåìàòè÷åñêèì ðàññóæäåíèÿì è ïîýòîìó ïðàê-
òèêó èõ èñïîëüçîâàíèÿ íàçûâàþò òåõíèêîé åñòåñòâåííîãî âûâîäà . Ìû
óâèäèì, ÷òî ïðè âûâîäå ÈÑ N ñîõðàíÿåòñÿ ñòðóêòóðà ñîäåðæàòåëüíûõ
ìàòåìàòè÷åñêèõ äîêàçàòåëüñòâ.
   1 Îíî íåñêîëüêî îòëè÷àåòñÿ îò ïðåäëîæåííîãî Ãåíöåíîì. Çàìåòèì, ÷òî ïåðâûå
ñèñòåìû íàòóðàëüíîãî âûâîäà áûëè ðàññìîòðåíû â ðàáîòå 1934 ã. ïîëüñêîãî ëîãèêà
À. ßñüêîâñêîãî. Ñòàòüè Ãåíöåíà (ñì. ñí. 3 íà ñ. 112), ðàáîòàâøåãî íåçàâèñèìî îò
ßñüêîâñêîãî, îïóáëèêîâàíû â 1935 è 1936 ãã.

Страницы