Составители:
рис. 2.2). Если их считать двумя различными орбитами, то нару-
шится непрерывность и метризация невозможна.
При таком допущении орбита локально определяется пятью эле-
ментами и пространство орбит H по-прежнему пятимерно. Но по-
грузить его теперь придется уже не в шестимерное, а в семимерное
пространство, считая орбиту точкой E(c, e, h) ∈ R
7
, расположенной
на пятимерной алгебраической поверхности, определяемой двумя
уравнениями
ce = 0, 2hc
2
− κ
4
(e
2
− 1) = 0 (2.7)
второго и третьего порядка соответственно.
Метрикой в H будем считать евклидову метрику в R
7
:
%
1
(E
1
, E
2
) =
s
1
κ
2
a
0
(c
1
− c
2
)
2
+ (e
1
− e
2
)
2
+
a
2
0
κ
4
(h
1
− h
2
)
2
. (2.8)
Можно ввести и имеющую размерность длины метрику %
∗
1
= a
0
%
1
.
При любом b > 0 пространство H(b) есть подмножество про-
странства H. Очевидно
% 6 %
1
. (2.9)
С другой стороны, для двух орбит из H(b)
h
1
− h
2
=
κ
4
2c
2
1
c
2
2
c
2
2
(e
2
1
− e
2
2
) + (1 − e
2
2
)(c
2
1
− c
2
2
)
.
Поэтому во всякой ограниченной части H(b), b > 0 и во всякой
компактной части H(0) найдется постоянная A такая,что
%
1
6 A%. (2.10)
Следовательно, %, %
1
задают одинаковую топологию в H(0). В част-
ности, если последовательность точек E
n
∈ H(0) сходится к точке
E
0
∈ H(0) в метрике %, то она сходится к E
0
и в метрике %
1
. Обратно,
сходимость в метрике %
1
влечет сходимость в метрике %.
В пространстве H(b), b > 0 понятия сходимости в себе в метри-
ках % и %
1
также совпадают. Однако при b = 0 это уже не так. В
самом деле, последовательность точек E
n
(c
n
, e
n
, h
n
) ∈ H(0) при
c
n
=
c
1
n
, e
n
= e
1
r
n + 1
2n
, h
n
= nh
1
,
|c
1
| = κ
√
a
0
, |e
1
| =
√
2 , c
1
e
1
= 0, h
1
=
κ
2
2a
0
59
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- …
- следующая ›
- последняя »
