Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 214 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

214
Глава 6. ЭЛЕМЕНТЫ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Задачи отыскания наибольшего или наименьшего значения целевой функции на
множестве допустимых планов носят название экстремальных задач.
Экстремальные
задачи, в которых либо целевая функция, либо ограничения, либо то и другое нелинейны,
называются задачами нелинейного программирования.
Интерес даже к простейшим
нелинейным задачам оптимизации вполне закономерен, ибо линейное моделирование
реальных процессов осуществляется во многом числе случаев ценой весьма серьезных
допущений, искажающих действительную картину явления. Например, в линейных моделях
минимизации затрат предполагается, что производственные затраты пропорциональны
количеству произведенной продукции. Этим делается допущение, что производственные
затраты на единицу продукции (удельные затраты) не зависят от ее количества. В
действительности это не так. Для большинства видов производства затраты на выпуск
единицы продукции обычно уменьшаются с ростом объема производства.
Если в линейной модели минимизации производственных затрат по группе
предприятий, или изделий и т. п., целевая функция имеет вид
Z
=
c
1
x
1
+
c
2
x
2
+…+
c
j
x
j
+…+
c
n
x
n
(6.1)
где
c
j
—
постоянные затраты на выпуск единицы продукции;
x
j
—
количества производимой продукции,
то в действительности эта функция такого вида
Z
=
f
1
(
x
1
)+
f
2
(
x
2
)+…+
f
j
(
x
j
)+…+
f
n
(
x
n
), (6.2)
которую можно записать иначе следующим образом:
Z
=
c
1
(
x
1
)
x
1
+
c
2
(
x
2
)
x
2
+…+
c
j
(
x
j
)
x
j
+…+
c
n
(
x
n
)
x
n
(6.3)
где
j
jj
jj
x
xf
xc
)(
)( = - переменные затраты на выпуск единицы продукции.
К числу задач с функцией вида (6.2) или (6.3) относится, например, задача
размещения и концентрации производства, в которой производственные затраты зависят
от объема выпуска продукции нелинейно и др.
Постановка подробной задачи (уравнение целевой функции) приведена в 5.4.
Целевая функция должна представлять собой сумму приведенных затрат на
производство и транспортировку лесоматериалов, т. е. должна иметь вид:
∑ ∑∑
= = =
+=
m
i
m
i
n
j
ijijii
xtxfZ
1 1 1
,)( (6.4)
где
x
i
—
объемы производства лесопродукции;
х
ij
—
количество продукции, транспортируемой из пункта
i
в пункт
j
;
f
i
(
x
i
)
—
приведенные затраты по производству количества продукции
x
i
;
t
ij
—
затраты по транспортировке единицы продукции из пункта
i
в пункт
j
.
Ограничительные условия этой задачи математически могут быть записаны следующим
образом:
x
ij
≥ 0, условие неотрицательности переменных;

Страницы