Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 215 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

215
∑
=
≤=
n
j
iiji
axx
1
—
объем поставки продукции из пункта
i
всем
п
потребителям равен
объему производствa продукции в этом пункте, который не должен превосходить
допустимой мощности;
∑
=
=
m
i
jij
bx
1
- каждому потребителю доставляется требуемое количество продукта.
Ниже будет показано, каким образом эту задачу можно свести к обычной
транспортной задаче открытого типа, но с переменными стоимостями поставки
лесоматериалов.
Если линейное программирование можно считать относительно законченным
разделом математического программирования, то это ни в коей мере нельзя отнести к
нелинейному программированию, которое бурно развивается и, вероятно, никогда не будет
считаться законченным. В настоящее время имеется достаточно обширная переводная и
отечественная литература по нелинейному программированию, которую невозможно хотя
бы кратко охватить в учебном процессе. Поэтому мы постараемся лишь в весьма краткой и в
то же время в доходчивой форме осветить идею и основные положения теории нелинейного
программирования, применительно только к задачам оптимизации некоторых специальных
классов нелинейных целевых функций при линейных ограничениях. Такого рода задачи чаще
всего возникают в практических приложениях. Заметим, что задачи нелинейного
программирования решаются труднее, чем задачи линейного программирования. Иногда
удается свести решение некоторых задач нелинейного программирования к решению
последовательного ряда линейных задач, сопровождающихся в общем случае, решением
нелинейных систем уравнений. В практике иногда возникают задачи оптимизации
линейных целевых функций при отсутствии ограничений или с ограничениями в виде
уравнений. Методы решения таких задач известны очень давно (около 200 лет тому назад)
и поэтому называются классическими методами оптимизации. На примере этих методов мы
также вкратце остановимся. При очень малом количестве неизвестных в задаче (равном
двум) и при условии гладкости
1
функций, входящих в условие задачи, она может быть
решена элементарно при помощи геометрических построений и решения в общем нелинейной
системы уравнений с тремя неизвестными. С этого простого случая мы и начнем изложение
элементов теории нелинейного программирования.
6.1. Геометрический способ решения задач нелинейного
программирования
Задачу нелинейного программирования с двумя неизвестными
x
1
и
x
2
в общем виде
можно сформулировать следующим образом. Найти наибольшее (или наименьшее) значение
целевой функции
Z=f
(
x
1
,
x
2
) (6.5)
при условиях
g
i
(
x
1
,
x
2
)≤0,
i
= l , 2, . ..,
т.
(6.6)
Заданные функции
f
(
x
1
,
x
2
),
g
i
(
x
1
,
x
2
), ...,
g
m
(
x
1
,
x
2
)
будем считать гладкими.
Требование неотрицательности переменных
x
1
≥0,
x
2
≥0,
если это необходимо, также
будем выражать в виде ограничений типа (6.6), т. е. представлять следующим образом:
g
1
(
x
1
,
x
2
)= -
x
1
≤0;
g
2
(
x
1
,
x
2
)= -
x
2
≤0. (6.7)
Для решения нелинейной экстремальной задачи геометрическим способом все
ограничения обязательно должны быть представлены в виде (6.6), т.е. левая часть

Страницы