Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 216 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

216
неравенства должна быть неположительной. Всякое ограничение другого вида легко
преобразуется к виду (6.6). Например, дано ограничение
.3
2
21
≥+
xx
1
Гладкость функции означает непрерывность ее частных производных первого
порядка.
Умножая это ограничение на — 1, получим
.3
2
21
−≤−−
xx
Наконец перенесение числа 3 в левую часть неравенства с обратным знаком дает
неравенство вида (6.6)
.0 3
2
21
≤−−
xx
Так же как в линейном программировании, набор значений не
известных
x
1
,
х
2
называется
допустимым решением,
если он удовлетворяет условиям задачи (6.6).
g
i
(x
1
,x
2
)>0
),(
'
2
'
1
xxg
i
∇
),(
''
2
''
1
xxg
i
∇
),(
''
2
''
1
xx
g
i
(x
1
,x
2
)<0
g
i
(x
i
,x
2
)>0
),(
'
2
'
1
xx
x
1
x
2
0
g
i
(x
1
,x
2
)>0
g
i
(
x
1
,
x
2
)=0
g
i
(x
1
,x
2
)<0
∇
g
i
(N
∇
g
i
M
x
1
x
0
L
Рис. 6.1 Рис.6.2
Множество всех допустимых решений называется
допустимой областью.
Каждое
допустимое решение (
x
1
,
х
2
)
,
геометрически изображается точкой
X
=(
x
1
,
х
2
)
в
прямоугольной системе координат
x
1
Ох
2
.
Допустимая область геометрически изобразится
некоторой ограниченной или неограниченной частью координатной плоскости.
Геометрическое изображение допустимой области называется ее построением. Для
геометрического решения задачи необходимо прежде всего построить графически
допустимую область. Но для этого надо знать, что представляет собой допустимая область
каждого ограничения в отдельности, которую мы будем называть
частной допустимой
областью. Очевидно, допустимая область задачи (6.5), (6.6) будет представлять собой
общую часть всех частных допустимых областей. Частная допустимая область,
соответствующая одному ограничению
g
i
(
x
1
,
х
2
)
≤
0
строится следующим образом. Полагая
g
i
(
x
1
,
х
2
)=0
мы получаем одно неопределенное уравнение с двумя неизвестными
x
1
,
х
2
.
Бесчисленное множество решений этого уравнения представляет геометрическое место точек
некоторой кривой
L
в плоскости
x
1
Ох
2
.
(рис. 6.1).
Обычно эта кривая разделяет плоскость на две части, в одной из которых
функция
g
1
(
x
1
,
х
2
)
положительна (
g
i
(
x
1
,
х
2
)>0), а в другой — отрицательна (
g
i
(
x
1
,
х
2
)<0). На
самой кривой
L
функция равна нулю. Таким образом, частная допустимая область
представляет собой часть плоскости (ограниченной кривой
L
), на которой
g
i
(
x
1
,
х
2
)≤0. Если

Страницы