Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 218 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

218
( )
∂
∂
∂
∂
=∇
21
21
;
x
f
x
f
xxf
целевой функции в любой точке (
x
1
,
х
2
),
где функция определена, направлен в сторону
возрастающего уровня функции по нормали к линии уровня, проходящей через эту точку.
Таким образом, построив произвольную линию уровня целевой функции и построив
вектор ∇
f
в какой-либо точке этой линии, мы будем знать направление возрастания
функции.
Линия уровня, имеющая хотя бы одну общую точку с допустимой областью,
называется
допустимой линией уровня
. Точка (
)0(
2
)0(
1
,
xx
) допустимой области будет
представлять оптимальное решение задачи, если она будет лежать на допустимой линии
x
2
0
x
g
1
(
x
1
,
x
2
)=0
g
2
(
x
1
,
x
2
)=0
g
3
(
x
1
,
x
2
)=0
M
)0(
2
)0(
1
,( xx
)
(
x
,
x
)=0
max Z=a’
Рис.6.4
уровня, отвечающей наибольшему значению maxZ = a' при отыскании наибольшего
значения целевой функции и наименьшему minZ = a" при задаче минимизации.
х
2
Рис.6.5
При геометрическом способе решения задачи приблизительное положение этой
экстремальной точки легко определяется, а точное значение ее координат
)0(
2
)0(
1
и xx
определяется расчетом. Здесь возможны три случая, при единственности решения.

Страницы