Составители:
Рубрика:
220
Виды ресурсов
Количество
ресурсов
Нормы расхода ресурсов
на единицу продукции
Р
1
Р
2
R
1
80
3—0, 045x
1
4—0, 71x
2
R
2
125
1
5
R
3
60
2
1
Расход ресурса вида R
1
на единицу продукции вида P
1
и Р
2
не постоянный и
уменьшается с увеличением соответствующего количества продукции x
1
и x
2
.
Прибыль, получаемая предприятием от реализации единицы продукции Р
1
и Р
2
,
составляет соответственно 4 и 5 денежных единиц. В задаче требуется составить такой
план выпуска продукции видов Р
1
и Р
2
, при котором прибыль предприятия от реализации всей
продукции оказалась бы максимальной.
Процесс составления математической модели этой задачи не отличается от
составления математических моделей рассмотренных выше линейных задач (см. гл. III).
Поэтому мы сформулируем ее без объяснений.
Требуется найти неотрицательные числа x
1
и x
2
, максимизирующие целевую функцию
(функцию прибыли)
f(x
1
,x
2
)=4x
1
+5x
2
(6.11)
и удовлетворяющие условиям:
(
)
(
)
≤+
≤+
≤−+−
.602
,1255
,80071,04045,03
21
21
2211
xx
xx
xxxx
(6.12)
Эта задача нелинейная, так как одно из ограничений нелинейно. Если представить
ограничения (6.12) в виде g
i
(x
1
, х
2
) ≤0 (i=1, 2, 3), то функции g
i
(x
1
, х
2
) будут иметь
следующий вид:
(
)
(
)
(
)
( )
( )
≤−+=
≤−+=
≤−−+−=
.0602,
,01255,
,080071,04045,03,
21213
21212
2211211
xxxxg
xxxxg
xxxxxxg
(9.13)
Вычислим градиенты всех функций
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
=
∂
∂
∂
∂
=∇
=
∂
∂
∂
∂
=∇
−−=
∂
∂
∂
∂
=∇
=
∂
∂
∂
∂
=∇
.1;2;,
,5;1;,
,142,04;090,03;,
,5;4;,
2
3
1
3
213
2
2
1
2
212
21
2
1
1
1
211
21
21
x
g
x
g
xxg
x
g
x
g
xxg
xx
x
g
x
g
xxg
x
f
x
f
xxf
(6.14)
В силу неотрицательности x
1
≥0 и x
2
≥0 допустимая область должна быть
расположена в первой четверти координатной плоскости x
1
Ox
2
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 218
- 219
- 220
- 221
- 222
- …
- следующая ›
- последняя »
