Составители:
Рубрика:
221
Для построения контура допустимой области следует приравнять нулю функции
g
i
(x
1
;x
2
) (6.14) и построить соответствующие нулевые линии уровня этих функций. Нулевые
линии уровня g
2
(x
1
;x
2
) и g
2
(x
1
;x
2
) являются прямыми, способ построения их элементарен и
поэтому не требует пояснений.
Нулевая линия уровня g
1
(x
1
;x
2
) = 0 — кривая. Для построения ее достаточно
вычислить координаты трех-четырех точек этой кривой и провести с помощью лекала эту
линию (рис. 6.6). В произвольных точках этих линий следует построить соответствующие
градиенты и после этого заштриховать допустимую область, которая вполне определится (см.
рис. 6.6).
Далее, задаваясь произвольным значением линейной целевой функции (6.11),
например, равным 100, строим соответствующую прямую уровня (см. рис. 6.6). Затем по
градиенту ∇f определяем направление возрастания этой функции и строим допустимую
линию уровня, соответствующую максимуму функции (6.11), которая проходит через точку М
пересечения граничных линий g
2
(x
1
;x
2
)=0; g
1
(x
1
;x
2
)=0. Эта линия уровня не рассчитывается,
а строится параллельным переносом линии уровня 4x
1
+ 5x
2
=100 в направлении вектора ∇f,
так как линии уровня всякой линейной функции параллельны. Координаты точки М
,
которая
является пересечением кривой линии g
1
(x
1
;x
2
)=0. с прямой g
2
(x
1
;x
2
)=0, являются
оптимальным планом задачи.
Для вычисления координат оптимальной точки М следует решит нелинейную
систему уравнений:
(
)
(
)
≤+
≤−+−
.1255
,80071,04045,03
21
2211
xx
xxxx
(6.15)
Неотрицательное решение этой системы: .x
1
=10; x
2
=23. Таким o6разом, для
∇
ϕ
10
5
15
20
25
х
1
5
10
15
20
25
30
maxf(x
1
x
2
)
g
2
(x
1
,x
2
)=0
∇
g
2
∇
f(M)
∇
g
1
∇
g
1
(N)
∇
ϕ
(N)
max
ϕ
(x
1
,x
2
)
g
1
(x
1
,x
2
)=0
ϕ
(x
1
,x
2
)=80
∇
g
3
g
3
(x
1
,x
2
)=0
x
1
N
1
N
f
(x
1
x
2
)=100
∇
f
D
0
Рис.6.6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 219
- 220
- 221
- 222
- 223
- …
- следующая ›
- последняя »
