Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 228 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

228
При условиях нашей задачи получаем:
=++++
==−
.
),5,4,3,2,1(,2
54321
Nxxxxx
jxka
jjj
λ
(6.35)
Находим
j
j
j
k
a
x
2
λ
−
= , (j = 1,2,3,4,5) (6.36)
и, подставляя его в последнее уравнение системы (6.35),получаем
∑∑
==
=−
5
1
5
1
2
1
j
j
j
j
j
N
kk
a
λ
и из последнего соотношения находим выражение множителя Лагранжа
.
1
2
5
1
5
1
∑
∑
=
=
−
=
j
j
j
j
j
k
N
k
a
λ
(6.37)
Затем, подставляя значение
λ
(6.37) в выражения (6.36), получаем все значения x
j
,
при которых функция (6.32) имеет абсолютный максимум.
Произведя указанные расчеты по формулам (6.37) и (6.36), получаем:
λ=12,734; x
1
=181,6; x
2
=175,6; x
3
=210,6; x
4
=174,1; x
5
=258,3.
Все значения x
j
получились положительными, но значение х
5
= 258,3 получилось
больше мощности предприятия П
5
M
5
=200. Зафиксируем значение x
5
= 200 и найдем
максимум функции (6.32) при условии
x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
= 800,
точно таким же образом, как на первом этапе, по формулам (6.37) и (6.36) при N=800 и n=4.
В результате расчета получаем на втором этапе:
λ =12,198; x
1
= 195,0; x
2
= 193,4; х
3
= 222,8; x
4
=188,8.
Полученные значения неизвестных условиям задачи (6.32), (6.33) удовлетворяют.
Таким образом, имеем оптимальное распределение (с округлением до единицы) заказа
между предприятиями
x
1
= 195; x
2
= 193; х
3
= 223; x
4
=189, x
5
=200.
При этом максимальный доход составляет
maxf(X)=16375.
6.3. Задача сепарабельного программирования
Рассмотрим теперь пример из области сепарабельного программирования
1
Деревообрабатывающий завод выпускает три вида продукции, затрачивая на их
производство некоторое количество определенного вида ресурса. Необходимо найти,
какое количество каждого наименования продукции следует произвести, чтобы суммарная
прибыль от реализации была максимальной. Исходные данные в табл.6.3.
Табл.6.3
Наименование Предприятия

Страницы