На покоившуюся частицу массы m в момент t = 0 начала действовать сила, меняющаяся со временем по закону F = at (τ — t), где а — постоянный вектор, τ — время, в течение которого действует данная сила.
Тело массы m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью v0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) приращение импульса ∆р тела за первые t секунд движения; б) модуль приращения импульса ∆р тела за все время движения.
Найти модуль и направление вектора силы, действующей на частицу массы m при ее движении в плоскости ху по закону х = a sin ωt, у = b cos ωt, где a, b, ω — постоянные.
Частица массы m движется по внутренней гладкой поверхности вертикального цилиндра радиуса R. Найти силу давления частицы на стенку цилиндра, если в начальный момент ее скорость равна у0 и составляет угол α с горизонтом
Через закрепленный блок перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены грузы с массами m1 и m2. Между нитью и блоком имеется трение. Оно таково, что нить начинает скользить по блоку, когда отношение m2/m1 = η0. Найти:а) коэффициент трения; б) ускорение грузов, если m2/m1 — η > η0.
Цепочка массы m, образующая окружность радиуса R, надета на гладкий круговой конус с углом полураствора ϑ. Найти натяжение цепочки, если она вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью симметрии конуса.
Автомашина движется равномерно по горизонтальному пути, имеющему форму синусоиды y = a sin (x/α), где a и α — некоторые постоянные. Коэффициент трения между колесами и дорогой равен k. При какой скорости движение автомашины будет происходить без скольжения?
Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением wτ = 0,62 м/с2 по горизонтальной поверхности, описывая окружность радиуса R = 40 м. Коэффициент трения скольжения между колесами машины и поверхностью k = 0,20.
Велосипедист едет по круглой горизонтальной площадке, радиус которой R, а коэффициент трения зависит только от расстояния r до центра О площадки по закону k = k0 (1 — r/R), где k0 — постоянная.
Прибор (рис. 1.26) состоит из гладкого Г-образного стержня, расположенного в горизонтальной плоскости, и муфточки А массы m, соединенной невесомой пружинкой с точкой В. Жесткость пружинки χ. Вся система вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, проходящей через точку О.
