На гладкой горизонтальной плоскости лежат две небольшие одинаковые шайбы, каждая массы m. Шайбы соединены друг с другом легкой недеформированной пружинкой, длина которой l0 и жесткость χ.
Шарик массы m, двигавшийся со скоростью v0, испытал упругое лобовое соударение с одним из шариков покоившейся жесткой гантели, как показано на рис. 1.50. Масса каждого шарика гантели равна m/2, расстояние между ними — l.
Доказать, что момент импульса М системы частиц относительно точки О K-системы отсчета может быть представлен какМ=М + [rср],где М — ее собственный момент импульса (в поступательно движущейся системе отсчета, связанной с центром инерции), rс — радиус-вектор центра инерции относительно точки O, р —
Некоторая система частиц имеет суммарный импульс р и момент импульса М относительно точки О. Найти ее момент импульса М' относительно точки О', положение которой по отношению к точке О определяется радиус-вектором r0.
Однородный шар массы m и радиуса R начинает скатываться без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Найти зависимость от времени момента импульса шара относительно точки касания в начальный момент.
На массивный неподвижный блок радиуса R намотана легкая нерастяжимая нить, к свободному концу которой подвешено небольшое тело массы m. В момент t = 0 систему предоставили самой себе, и она пришла в движение. Найти ее момент импульса относительно оси блока в зависимости от t.
На гладкой горизонтальной плоскости движется небольшое тело массы m, привязанное к нерастяжимой нити, другой конец которой втягивают в отверстие О (рис. 1.49) с постоянной скоростью.
Небольшой шарик подвесили к точке О на легкой нитя длиной l. Затем шарик отвели в сторону так, что нить отклонилась на угол ϑ от вертикали, и сообщили ему скорость в горизонтальном направлении перпендикулярно к вертикальной плоскости, в которой расположена нить.
Частица движется по замкнутой траектории в центральном силовом поле, где ее потенциальная энергия U = kr2, k — положительная постоянная, r — расстояние частицы до центра поля О.
Горизонтальный гладкий диск вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр — точку О. Из этой точки в момент t = 0 пустили шайбу со скоростью v0.
