Середина однородного тонкого стержня АВ массы m и длины l жестко скреплена с осью вращения 00', как показано на рис. 1.71. Стержень привели во вращение с постоянной угловой скоростью ω.
Доказать, что на тело массы m в системе отсчета, вращающейся с постоянной угловой скоростью ω вокруг неподвижной оси, действует результирующая: а) центробежная сила инерции Fцб = mω2Rc, где Rc — радиус-вектор центра инерции тела относительно оси вращения; б) сила Кориолиса Fкоp = 2m [v'cω], где v
Однородный шар массы m и радиуса r катится без скольжения по горизонтальной плоскости, вращаясь вокруг горизонтальной оси ОА (рис. 1.70). При этом центр шара движется со скоростью v по окружности радиуса R. Найти кинетическую энергию шара.
На внутренней стороне тонкого жесткого обруча радиуса R прикреплено небольшое тело А, масса которого равна массе обруча. Последний катится без скольжения по горизонтальной плоскости так, что в моменты, когда тело А оказывается в нижнем положении, скорость центра обруча равна v0 (рис. 1.68).
Сплошной однородный цилиндр радиуса R = 15 см катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол α = 30° с горизонтом (рис. 1.67). Найти максимальное значение скорости v0, при котором цилиндр перейдет на наклонную плоскость еще без скачка.
Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала.
Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью ω0, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k.
На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m1 и на ней однородный шар массы m2. К доске приложили постоянную горизонтальную силу F. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними?
Сплошной однородный цилиндр А массы m1 может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, которая укреплена на подставке В массы m2 (рис. 1.66). На цилиндр плотно намотана легкая нить, к концу К которой приложили постоянную горизонтальную силу F.