1.7 - Механика твердого тела

Имеются вектор а с компонентами ах = 1, ау = 2, аz = 3 и тензор второго ранга Т, все компоненты которого одинаковы и равны Tik = 1. Найти компоненты вектора b, получающегося в результате умножения вектора а на тензор Т(b = Та).

Найти момент инерции l тонкого однородного диска относительно оси, лежащей в плоскости диска и проходящей через его центр. Масса и радиус диска равны соответственно m и R. Момент инерции относительно оси, перпендикулярной к плоскости диска, считать известным.

Найти момент инерции однородного тела, имеющего форму диска, в котором сделан квадратный вырез. Одна из вершин выреза совпадает с центром диска. Радиус диска R = 20,0 см, сторона квадрата а = 10,0 см, масса тела m = 5,00 кг.

Вычислить момент инерции однородного круглого прямого цилиндра относительно оси, перпендикулярной к оси симметрии цилиндра и проходящей через его центр. Масса цилиндра m, радиус R, высота h. Рассмотреть предельные случаи: R

Найти отношение моментов инерции: а) пирамиды (с квадратным основанием) и конуса одинаковой высоты, плотности и массы, б) куба и шара одинаковой плотности и массы (у куба, как и у шара, момент инерции относительно любой проходящей через центр оси одинаков).