6.2 Элементы квантовой механики

Известно, что нормированная собственная волновая функция, описывающая состояние электрона в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" с бесконечно высокими "стенками", имеет вид фn(x)=|/2/l sin пnx/l, где l — ширина "ямы". Определите среднее значение координаты электрона.

Частица находится в одномерной "потенциальной яме" шириной l с бесконечно высокими "стенками". Выведите выражение для собственных значений энергии En.

Волновая функция, описывающая частицу в момент времени t=0 , имеет вид Ф(x,0)=A*e^(-x2/a2+ikx), где a и k — некоторые положительные постоянные. Определите: 1) нормировочный коэффициент A; 2) область, в которой частица локализована.

Известно, что свободная квантовая частица описывается плоской монохроматической волной де Бройля. Плотность вероятности (вероятность, отнесенная к единице объема) обнаружения свободной частицы |Ф|2=ФФ*=|A|2=const. Объясните, что означает постоянство этой величины.

Запишите общее уравнение Шредингера для свободной частицы, движущейся вдоль оси x, и решите это уравнение.