На рис. 6.10 показан график зависимости теплоемкости кристалла от температуры (по Дебаю). Здесь Cкл — классическая теплоемкость, Q — дебаевская температура.
Для цепочки одинаковых атомов частота колебаний о зависит от волнового числа k как w=wмакс sin(ka/2), где wмакс — максимальная частота колебаний, k=2л/L — волновое число, соответствующее частоте w, а — расстояние между соседними атомами.
Получить выражение, определяющее зависимость теплоемкости одномерного кристалла — цепочки одинаковых атомов — от температуры T если дебаевская температура цепочки равна Q. Упростить полученное выражение для случая T>>Q.
Вычислить дебаевскую температуру для железа, у которого скорости распространения продольных и поперечных колебаний равны соответственно 5,85 и 3,23 км/с.
Считая, что скорости распространения продольных и поперечных колебаний одинаковы и равны v, определить дебаевскую температуру:а) для одномерного кристалла — цепочки из одинаковых атомов, содержащей n0 атомов на единицу длины;б) для двумерного кристалла — плоской квадратной решетки из одинаковых а
Найти число собственных поперечных колебаний прямоугольного параллелепипеда объемом V в интервале частот w, w+dw, если скорость распространения колебаний равна v.
