Теория игр для экономистов. Вводный курс. Печерский С.Л - 96 стр.

96                                                       ƒ« ¢   2



   ”®°¬ «¼­® ¯®§¨¶¨®­­ ¿ ´®°¬ ¨£°» ®¯¨±»¢ ¥²±¿ ± ¯®¬®-
¹¼¾ ±«¥¤³¾¹¨µ ½«¥¬¥­²®¢: ±¯¨±ª ¨£°®ª®¢; ¤¥°¥¢ ¨£°»; ³ª -
§ ­¨¿ ¤«¿ ª ¦¤®© ¢¥°¸¨­» ­®¬¥° ¨£°®ª (¨«¨ °¨°®¤» |
¨£°®ª ­®¬¥° 0 ), ª®²®°»© ¤®«¦¥­ µ®¤¨²¼ ¢ ½²®© ¢¥°¸¨­¥; ±¯¨±-
ª µ®¤®¢, ¤®±²³¯­»µ ¨£°®ª³ ¢ ª ¦¤®© ¢¥°¸¨­¥ ¨ ±®®²¢¥²±²¢¨¿
¬¥¦¤³ µ®¤ ¬¨ ¨ ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ±«¥¤³¾¹¨¬¨ ¢¥°¸¨­ ¬¨; ¨­-
´®°¬ ¶¨®­­»µ ¬­®¦¥±²¢; ³ª § ­¨¿ ¢»¨£°»¸¥© ¢ ª ¦¤®© ²¥°-
¬¨­ «¼­®© (®ª®­· ²¥«¼­®©) ¢¥°¸¨­¥; ¢¥°®¿²­®±²­®£® ° ±¯°¥-
¤¥«¥­¨¿ ­ ¬­®¦¥±²¢¥ µ®¤®¢ ¢ ª ¦¤®© ¢¥°¸¨­¥, ¢ ª®²®°®© µ®¤
¤¥« ¥² °¨°®¤ .
   ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬» ±·¨² ¥¬6 , ·²® § ¤ ­» ±«¥¤³¾¹¨¥ ½«¥-
¬¥­²»:
   1. I = f1; : : :; ng | ª®­¥·­®¥ ¬­®¦¥±²¢® ¨£°®ª®¢.
   2. Œ» ¨¬¥¥¬ ¤¥°¥¢® ¨£°» ± ª®­¥·­»¬ ¬­®¦¥±²¢®¬ ¢¥°¸¨­
X ¨ ª®­¥·­»¬ ¬­®¦¥±²¢®¬ µ®¤®¢ A .
   °¨ ½²®¬ ¤®«¦­® ¡»²¼ ®¯°¥¤¥«¥­® ®²®¡° ¦¥­¨¥
p : X ! X [ f;g , ª®²®°®¥ ª ¦¤®© ¢¥°¹¨­¥ x ±² ¢¨² ¢
±®®²¢¥²±²¢¨¥ ¥¤¨­±²¢¥­­³¾ ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ¯°¥¤¸¥±²¢³¾-
¹³¾ ¢¥°¸¨­³ p(x) , § ¨±ª«¾·¥­¨¥¬ ­ · «¼­®© ¢¥°¸¨­» x0 ,
¤«¿ ª®²®°®© p(x0) = ; . „ «¥¥, ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ±«¥¤³¾¹¨¥ §
x ¢¥°¸¨­» ²°¨¢¨ «¼­® ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ¯® p : s(x) = p;1(x) .
—²®¡» ³ ­ ± ¤¥©±²¢¨²¥«¼­® ¡»« ¤°¥¢¥±­ ¿ ±²°³ª²³° ,
­¥®¡µ®¤¨¬®, ·²®¡» ¬­®¦¥±²¢® ¢±¥µ ¯°¥¤¸¥±²¢³¾¹¨µ ¨
¬­®¦¥±²¢® ¢±¥µ ¯®±«¥¤³¾¹¨µ ¢¥°¸¨­ ­¥ ¯¥°¥±¥ª «¨±¼ ¤«¿
ª ¦¤®© ¢¥°¸¨­» x (®­¨ ¬®£³² ¡»²¼ ­ ©¤¥­» ± ¯®¬®¹¼¾
¨²¥° ¶¨© p ¨ s ). Œ­®¦¥±²¢® ²¥°¬¨­ «¼­»µ (®ª®­· ²¥«¼­»µ)
¢¥°¸¨­ T = fx : s(x) = ;g .
   3. „ «¥¥ ¬» ¤®«¦­» ¨¬¥²¼ ®²®¡° ¦¥­¨¥ : X nfxo g ! A ,
±² ¢¿¹¥¥ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®© ¢¥°¸¨­¥ x , ª°®¬¥ ­ · «¼­®©,
µ®¤, ª®²®°»© ¨§ ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ¯°¥¤¸¥±²¢³¾¹¥© ¢¥°¸¨­»
p(x) ¯°¨¢®¤¨² ª x ¨ ² ª®©, ·²® ¥±«¨ x0 , x00 2 s(x) ¨ x0 6= x00 ,
²® (x0 ) 6= (x00) .

   Œ» ¯°¨¤¥°¦¨¢ ¥¬±¿ §¤¥±¼ ®¡®§­ ·¥­¨©, ¨±¯®«¼§®¢ ­­»µ ¢ ³·¥¡­¨ª¥
     6

Mas-Collel, Whinston, Green.