Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

93
Находим координаты второго собственного вектора, решая систе-
му уравнений
⎩
⎨
⎧
=⋅+⋅
=+
,033
;0
21
21
xx
xx
откуда
1
x – любое число,
12
xx
−
=
или, наоборот,
2
x – любое число,
21
xx −=
, например,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
7
7
2
U или
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
1,0
1,0
2
U и т. д.
Квадратная матрица
A
называется положительно определенной
)0( >
A
, если все ее собственные значения
λ
положительные. Матрица
называется положительно полуопределенной )0( ≥
A
, если 0≥λ . Мат-
рица является знаконеопределенной, если среди ее собственных значе-
ний имеются и положительные, и отрицательные.
Чтобы выяснить , является ли матрица
A
положительно опреде-
ленной, можно воспользоваться
критерием Сильвестра: для того,
чтобы матрица А была положительно определенной, необходимо и
достаточно, чтобы все ее угловые миноры были положительными:
.0
...
.........
...
;0;0
1
111
2221
1211
2111
>=Δ>=Δ>=Δ
nnn
n
n
aa
aa
aa
aa
a
Пример 3.7.
Матрица )22(
×
A
из примера 3.6 является положи-
тельно определенной, т. к. оба ее собственных значения (05
1
>=λ
и 01
2
>=λ ) являются положительными.
Пример 3.8.
Матрица
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
00
06
A является положительно полуоп-
ределенной, т. к.
6
1
=
λ
;
0
2
=
λ
.
Пример 3.9.
Матрица
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
40
07
A является знаконеопределен-
ной, т. к.
07
1
<=λ ; 04
2
>=λ .
Пример 3.10.
Доказать, что матрица
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
−
=
823
222
324
A положи-
тельно определена.

Страницы