Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н.

Представляемая книга - попытка изложить современное состояние исследований пространственных задач математической теории пластичности как одной из важнейших составляющих механики деформируемого твердого тела. В ней содержится полное и систематическое изложение методов и результатов, связанных с исследованием трехмерных уравнений математической теории пластичности, сформулированных для напряженных состояний, соответствующих ребру призмы Кулона-Треска. При изложении материала акцент делается на новых общих методах, которые обеспечивают решение прикладных задач математической теории пластичности. Включен ряд новых результатов, касающихся статических и кинематических трехмерных уравнений математической теории пластичности с условием пластичности Треска и ассоциированным с ним обобщенным законом течения для напряженных состояний, соответствующих ребру поверхности текучести. Проведен анализ трехмерных уравнений математической теории пластичности для приращений напряжений, деформаций и перемещений в триортогональных изостатических координатах. С помощью новых подходов проведен анализ плоской и осесимметричной задачи. Рассмотрены вопросы классификации и определения характеристик существенно нелинейных пространственных уравнений. Приводятся результаты применения классических групповых методов к уравнениям теории пластичности. Определены группы симметрий, алгебры симметрий и оптимальные системы одномерных подалгебр. Получен ряд новых решений уравнений теории пластичности инвариантно-групповой природы.Книга может быть использована и как учебное пособие, предназначенное для студентов механико-математических факультетов классических университетов специальностей "Механика" и "Прикладная математика", специализирующихся в области механики деформируемого твердого тела, ставящих своей целью ознакомление с современным состоянием этой науки и перспективами ее развития.