Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 235 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

(WSE OPERACII SPRAWEDLIWY W SILU ABSOL@TNOJ SHODIMOSTI U^ASTWU@]IH
W WYKLADKE RQDOW). >
   oTMETIM TAKVE, ^TO exp(z) | ANALITI^ESKAQ W C FUNKCIQ. dEJSTWI-
TELXNO, IZ () DLQ L@BOJ TO^KI z0 2 C :
                                      X1 1
        exp(z) = exp(z0)  exp(z , z0) =  k ! exp(z0)(z , z0)k (z 2 C ):
                                      k=0
u P R A V N E N I Q. 3. dOKAZATX, ^TO ANALITI^ESKIMI QWLQ@TSQ SLEDU@-
]IE FUNKCII, ZADANNYE RQDAMI:
                  sin z  P (2(k,+1)1)!  z2k+1 (z 2 C );
                             1        k
                            k=0
                  cos z  P ((2,k1))!  z2k (z 2 C ):
                             1      k
                              k=0
   4.  oHARAKTERIZOWATX STEPENNYE RQDY, SHODQ]IESQ RAWNOMERNO WO WSEJ
KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI.
    x147. wE]ESTWENNYE STEPENNYE RQDY
    1. wE]ESTWENNYM STEPENNYM RQDOM PO STEPENQM x NAZYWAETSQ FOR-
MALXNAQ SUMMA
                               X
                               1
(1)                               ak xk ;
                                    k=0
GDE KO\FFICIENTY ak TAKVE WE]ESTWENNY. w SILU SWOJSTW KOMPLEKSNYH
STEPENNYH RQDOW MOVNO GOWORITX O RADIUSE R SHODIMOSTI RQDA (1). iMEN-
NO, R (0  R  +1) HARAKTERIZUETSQ USLOWIQMI: PRI jxj < R RQD (1) SHO-
DITSQ, A PRI jxj > R ZAWEDOMO RASHODITSQ. iZ 1-J TEOREMY aBELQ SLEDUET,
^TO PRI L@BOM q < R RQD (1) SHODITSQ ABSOL@TNO I RAWNOMERNO NA OTREZ-
KE [,q; q]. pOWEDENIE RQDA W TO^KAH R TREBUET SPECIALXNOGO IZU^ENIQ.
oTMETIM NEKOTORYE SPECIFI^ESKIE SWOJSTWA WE]ESTWENNYH STEPENNYH
RQDOW.
    2. [2-Q TEOREMA aBELQ]. pUSTX R(< +1) | RADIUS SHODIMOSTI RQDA
(1) I RQD SHODITSQ W TO^KE x = R. tOGDA FUNKCIQ f , ZADANNAQ RAWENST-
WOM f (x)  P a xk (,R < x  R), NEPRERYWNA.
              1
                    k
              k=0

                                      235

Страницы