Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 236 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

  fUNKCIQ f NEPRERYWNA NA INTERWALE (,R; R) PO 1-J TEOREME aBELQ,
I NUVDAETSQ W PROWERKE EE NEPRERYWNOSTX W TO^KE x = R. dLQ \TOGO
RASSMOTRIM
 x k         NA[ RQD NA OTREZKE    [0; R]. pOLAGAQ vk(x) = ak Rk ; uk (x) =
       (0   x   R ), POLU^IM  P a xk = P
                                1            1
                                                uk (x)vk(x). k RQDU, STOQ]EMU
  R                            k=0
                                    k
                                            k=0
W PRAWOJ ^ASTI, PRIMENIM PRIZNAK 141.2, TAK ^TO \TOT RQD SHODITSQ RAW-
NOMERNO NA OTREZKE [0; R]. w SILU 140.2 EGO SUMMA QWLQETSQ NEPRERYWNOJ
NA OTREZKE [0; R] FUNKCIEJ. w ^ASTNOSTI, f NEPRERYWNA W TO^KE R: >
    3. rQD
        Z x (1)  MOVNO PO^LENNO   INTEGRIROWATX WNUTRI INTERWALA SHODI-
             P
             1              P
                            1 ak k+1
MOSTI: 0 ( ak t ) dt = k + 1 x (jxj < R). f|TO QWLQETSQ SLEDSTWI-
                   k
            k=0            k=0
EM 1-J TEOREMY aBELQ I SWOJSTWA 141.3.g
    4. p R I M E R. pOKAVEM, ^TO

                               X
                               1           2k+1
(2)                arctg x =       (,1)k x     (jxj  1):
                               k=0      2k + 1
w SILU P. 3 IMEEM DLQ jxj < 1:
                 Z x dt      ZxX 1             X1        x 2k+1
       arctg x =                        2
                           = ( (,1) t )dt = (,1)
                                      k   k           k         :
                  0 1 + t2    0 k=0            k=0      2k + 1
pRI jxj = 1 RQD W PRAWOJ ^ASTI (2) SHODITSQ KAK RQD lEJBNICA (13.8).
sLEDOWATELXNO, PO 2-J TEOREME aBELQ RAWENSTWO (2) IMEET MESTO NA WSEM
OTREZKE [,1; 1].




                                     236

Страницы