Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 237 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

  prostranstwa funkcij rqdy furxe              .



    w \TOM RAZDELE MY BUDEM SMOTRETX NA FUNKCII KAK NA PREDSTAWITE-
LEJ OPREDELENNOGO KLASSA FUNKCIJ. oSNOWNOJ INTERES DLQ NAS BUDET PRED-
STAWLQTX ZADA^A APPROKSIMACII FUNKCIJ TAKOGO, NAPRIMER, TIPA: ZADANA
\HORO[AQ" SISTEMA FUNKCIJ S = ff1(x); f2(x); : : :g; MOVNO LI ZADANNU@
FUNKCI@ f (x) PRIBLIZITX LINEJNOJ KOMBINACIEJ FUNKCIJ SISTEMY S ?
nUVNO, KONE^NO, E]E UTO^NITX, ^TO ZNA^IT \PRIBLIZITX". nAPRIMER, ES-
LI S = f1; x; x2; : : :g, I f : [a; b] ! R NEPRERYWNA, TO MOVNO POSTAWITX
WOPROS O RAWNOMERNOJ APPROKSIMACII. iNOGDA RAZUMNO W KA^ESTWE S RAS-
SMATRIWATX TRIGONOMETRI^ESKU@ SISTEMU FUNKCIJ f1; sin x; cos x; sin 2x;
cos 2x; : : :g.
    x148. nORMIROWANNYE PROSTRANSTWA
    1. wEKTORNOE PROSTRANSTWO X NAD POLEM  (= C ILI R) (SM. 62.1)
NAZYWAETSQ NORMIROWANNYM PROSTRANSTWOM, ESLI ZADANO OTOBRAVENIE
(NAZYWAEMOE NORMOJ) k  k : X ! R, OBLADA@]EE SWOJSTWAMI:
  (I) kxk = 0 ) x = ,
 (II) kxk = jjkxk ( 2 ; x 2 X ),
(III) kx + yk  kxk + kyk (x; y 2 X ).
mY IMELI UVE DELO S NORMIROWANNYMI PROSTRANSTWAMI: WSPOMNIM KO-
NE^NOMERNOE PROSTRANSTWO, SNABVENNOE EWKLIDOWOJ NORMOJ, PROSTRANST-
WO LINEJNYH OTOBRAVENIJ IZ ODNOGO EWKLIDOWA PROSTRANSTWA W DRUGOE S
OPERATORNOJ NORMOJ (74.1).
    2. pUSTX X | NORMIROWANNOE PROSTRANSTWO. oTOBRAVENIE
d : X  X ! R, ZADANNOE RAWENSTWOM d(x; y)  kx , yk (x; y 2 X ), QWLQETSQ
METRIKOJ W X (!!), I POTOMU NA NORMIROWANNYE PROSTRANSTWA PERENOSQTSQ
SOOTWETSTWU@]IE METRI^ESKIE I TOPOLOGI^ESKIE PONQTIQ. w ^ASTNOSTI,
MNOVESTWO Y W NORMIROWANNOM PROSTRANSTWE X NAZYWAETSQ OGRANI^EN-
NYM, ESLI 9C > 0 8x 2 Y (kxk  C ). nORMIROWANNOE PROSTRANSTWO X QW-
LQETSQ SEPARABELXNYM (SM. 95.5), ESLI SU]ESTWUET Y = fx1; x2; : : :g  X
TAKOE, ^TO 8x 2 X 8" > 0 9xn 2 Y (kx , xnk < ").
                                   237

Страницы