Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 238 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

    nORMIROWANNOE PROSTRANSTWO, POLNOE OTNOSITELXNO WWEDENNOJ METRI-
KI (x92), NAZYWAETSQ BANAHOWYM PROSTRANSTWOM.
    3. w NORMIROWANNYH PROSTRANSTWAH MOVNO GOWORITX O SHODIMOSTI
RQDOW. gOWORQT, ^TO RQD
                           X1
()                           uk (uk 2 X )
                            k=1
SHODITSQ      K \LEMENTU u 2 X , ESLI K u SHODITSQ POSLEDOWATELXNOSTX
        P
        n
sn = uk ^ASTNYH SUMM \TOGO RQDA. rQD () NAZYWAETSQ SHODQ]IMSQ
       k=1
ABSOL@TNO, ESLI SHODITSQ ^ISLOWOJ RQD P kuk k.
                                             1
                                            k=1
    4. nORMIROWANNOE PROSTRANSTWO POLNO TTOGDA WSQKIJ ABSOL@TNO
SHODQ]IJSQ RQD SHODITSQ.
  nEOBHODIMOSTX. w SILU POLNOTY DOSTATO^NO POKAZATX, ^TO POSLEDO-
WATELXNOSTX (sn) ^ASTNYH SUMM RQDA () FUNDAMENTALXNA. |TO SLEDUET
IZ OCENKI ksn+p , snk = k P uk k  P kuk k S U^ETOM SHODIMOSTI
                               n+p           n+p
                             k=n+1         k=n+1
       P
       1
RQDA kuk k.
      k=1
    dOSTATO^NOSTX. pUSTX WSQKIJ ABSOL@TNO SHODQ]IJSQ RQD SHODIT-
SQ I (xn ) | PROIZWOLXNAQ FUNDAMENTALXNAQ POSLEDOWATELXNOSTX. pO-
KAVEM SNA^ALA, ^TO ONA SODERVIT SHODQ]U@SQ PODPOSLEDOWATELXNOSTX.
pUSTX n = sup kxn , xmk. tOGDA lim n = 0. sLEDOWATELXNO, U POSLE-
                mn
DOWATELXNOSTI (n ) SU]ESTWUET PODPOSLEDOWATELXNOSTX (nj ) TAKAQP   , ^TO
nj < j PRI WSEH j . tOGDA kxnj , xnj+1 k  j , OTKUDA RQD gj , GDE
          , 2                                    , 2
g1 = xn1 ; gj+1 = xnj+1 , xnj (j  1), ABSOL@TNO SHODITSQ, A SLEDOWATELX-
NO, SHODITSQ. tAK KAK xnk = jP=1 gj , PODPOSLEDOWATELXNOSTX (xnk ) SHODIT-
                                k

SQ. tEPERX USTANOWIM, ^TO SHODITSQ SAMA POSLEDOWATELXNOSTX (xn): ESLI
lim x = x, TO
  k nk
                  kxn , xk  kxn , xnk k + kxnk , xk: >
   5.~ASTO PRI IZU^ENII WEKTORNYH PROSTRANSTW IME@T DELO S OTOBRA-
VENIQMI BOLEE OB]IMI, ^EM NORMA. oTOBRAVENIE k  k : X ! R NAZYWA-
                                   238

Страницы