Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 318 стр.

   dOKAZATELXSTWO P. 7. dOSTATO^NO USTANOWITX, ^TO X; Y 2 L; X \ Y =
; WLE^ET (X + Y ) = X + Y . w SILU 195.4 NUVNO LI[X POKAZATX,
^TO (X + Y )  X + Y . sNOWA RASSMOTRIM SISTEMU POKRYTIJ, OPRE-
DELENNU@ W (1). tOGDA
                    X           X           X
                       Xi Yp  ( XiXj0 ) [ ( Yp Yq0):
                        i;p                 j;i                 q;p
fdEJSTWITELXNO, PUSTX ! 2 Xi Yp I, NAPRIMER, ! 62 Xj0 . tOGDA ! 62 Y
(TAK KAK X \ Y = ;), A ZNA^IT, SU]ESTWUET q TAKOE, ^TO ! 2 Yq0, TO ESTX
! 2 YpYq0.g w SILU P. 4
                X          X           X
                   mXiYp  mXiXj0 + mYpYq0  2":
                  p;i                i;j                  p;q
pUSTX DALEE i0; p0 FIKSIROWANY I fZs g | KONE^NAQ SISTEMA POPARNO NE-
PERESEKA@]IHSQ MNOVESTW IZ S TAKAQ, ^TO
                       X        X
                                i0       X
                                         p0
                          Zs = ( Xi ) [ ( Yp):
                              s                i=1            p=1
pUSTX fUk g | POKRYTIE MNOVESTWA
                           P     X + Y POPARNO NEPERESEKA@]IMISQ
MNOVESTWAMI IZ S TAKOE, ^TO mUk < (X + Y ) + 3". tOGDA
                                        k
         X
         i0               X
                          p0                     X       X
               mUk Xi +           mUk Yp = m(Uk ( Zs )) + mUk XiYp:
         i=1              p=1                             s               i;p
sUMMIRUQ PO k, IMEEM
XX i0          XX
                p0         X     X X              X
      mUk Xi +     mUk Yp  mUk + m[( Uk )Xi Yp]  mUk +2":
k i=1            k p=1                     k            i;p           k         k
iZ PROIZWOLXNOSTI i0; p0 , POLU^AEM
               X             X
                  mUk Xi + mUk Yp < (X + Y ) + 3":
                  i;k                k;p
pOSKOLXKU fUk Xi gk;i; fUk Ypgk;p | POKRYTIQ SOOTWETSTWENNO X I Y \LE-
MENTAMI S, POLU^AEM
                               X          X
   (X + Y ) = X + Y  mUk Xi + mUk Yp < (X + Y ) + 3":
                                      i;k                     k;p

                                                  318