ВУЗ:
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«ТЕОРИЯ ГРУПП»
Томск – 2005
I. Oрганизационно-методический раздел
1. Цель курса
Показать основные принципы использования теоретико-групповых методов при реше-
нии задач квантовой физики конечных систем Спецкурс базируется на следующих курсах:
линейная алгебра, квантовая механика, физика твердого тела.
2. Задачи учебного курса
Ознакомить студентов с основными понятиями теории групп , теории представлений
групп и использованием теоретико
-групповых методов при решении физических задач
для конечных систем, обладающих симетрией.
3. Требования к уровню освоения курса
Студенты должны освоить структуру неприводимых представлений конечных групп,
уметь анализировать приводимые представления , ставить и решать физические задачи мето-
дами теории групп.
II. Содержание курса
1. Темы и краткое содержание
№ Тема Содержание
1. Введение Историческая справка. Теория групп и физика. Значение тео-
рии групп для физики и химии твердого тела
2. Основные понятия Определение понятия группы. Примеры. Порядок элемента.
Циклические группы. Образующие элементы. Изоморфизм
групп
3. Подгруппы Классы смежности. Нормальный делитель. Теорема Лаг-
ранжа. Классы сопряженных элементов. Внутренее про-
изведение. Инвариантные подгруппы. Фактор-группа. Гомо-
морфные отображения. Прямое (внешнее) произведение
групп
4. Линейные пространства
и линейные преобразо-
вания
Определение линейного пространства. Скалярное произведе-
ние. Ортогональность. Подпространства. Линейные операто-
ры. Самосопряженные и унитарные операторы. Операторы
проектирования и их свойства
5. Линейные представле-
ния групп
Понятие линейного представления группы. Примеры. Экви-
валентные представления. Теорема Машке. Приводимые и
неприводимые представления. Разложение на неприводимые
представления. Леммы Шура. Функции на группе. Теоремы
ортогональности. Теорема полноты. Теорема Бернсайда. Ха-
рактеры. Соотношения ортогональности между характерами.
Задача о нахождении неприводимых представлений. Приме-
ры. Произведение представлений. Сопряженные представ
-
ления. Комплексное сопряжение. Комплексно сопряженные
представления. Критерий вещественности неприводимого
представления
6. Разложение приводи- Канонический базис. Построение канонического базиса с ис-
