ВУЗ:
Рубрика:
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП
В ФИЗИКЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА»
Томск – 2005
I. Oрганизационно-методический раздел
1. Цель курса
Углубленное изучение теории представлений групп применительно к задачам квантовой
теории твердого тела. Спецкурс базируется на следующих курсах: линейная алгебра, тео-
рия групп, квантовая механика, физика твердого тела.
2. Задачи учебного курса
Ознакомить студентов с основными методами теории представлений групп, использую-
щимися при решении
задач физики полупроводников.
3. Требования к уровню освоения курса
Студенты должны освоить структуру неприводимых представлений пространственных
групп, уметь анализировать структуру зонного энергетического спектра в полупроводни-
ках , анализировать влияние спин-орбитального взаимодействия и внешних воздействий
на структуру зонного спектра и протекание физических процессов.
II. Содержание курса
1. Темы и краткое содержание
№ Тема Содержание
1. Введение Значение теории групп для физики и химии твердого тела
2. Симметрия и квантовая
механика
Преобразование волновой функции для частиц без спина. Вы-
числение матричных элементов. Правила отбора. Теорема о
факторизации гамильтониана. Преобразование волновой
функции частицы со спином. Представление вращений двух-
мерными матрицами. Двойная группа. Двузначные представ-
ления точечных групп. Спин-орбитальное расщепление
Примеры
3. Приведение к
каноническому базису
Структура пространства в котором определено представление
группы. Техника операторов проектирования для нахождения
неприводимых подпространств. Алгоритм нахождения кано-
нического базиса. Пример
4. Группы симметрии
кристаллов
Неприводимые представления точечных кристаллографиче-
ских групп. Двузначные представления. Неприводимые пред-
ставления группы трансляций. Зона Бриллиэна. Теорема Бло-
ха. Структура представлений пространственных групп. Груп-
па вектора k. Неприводимые представления симорфных
групп. Нагруженные представления точечных групп и нахож-
дение неприводимых представлений несиморфных групп
5. Теоретико-групповой
анализ зоннного спек-
тра
Классификация собственных векторов и собственных значе-
ний одноэлектронного гамильтониана в твердом теле. Соот-
ношения совместности. Случайное вырождение. Вырождение
состояний обусловленное инверсией времени. Снятие вырож-
