Составители:
Рубрика:
Х и м и ч е с к а я к и н е т и к а
77
()
0
01
k
dx
kxcx
dk
τ
⎛⎞
== + −
⎜⎟
⎝⎠
v .
(
)
2.191
Или, разделяя переменные
()
0
01
dx
kd
k
xc x
k
τ
=
⎛⎞
+−
⎜⎟
⎝⎠
(
)
2.192
и интегрируя, получаем следующую зависимость количества прореагировавше-
го вещества от времени:
()
()
001
001
0
01
01 0
1
kkc
kkc
ke
xc
kc k e
τ
τ
+
+
⎡
⎤
−
⎣
⎦
=
+
.
(
)
2.193
Из уравнения
(
)
2.193 видно, что при 0
τ
=
0
x
=
, а при
τ
→∞ можно пренеб-
речь
01
kc
и 1 по сравнению с бесконечно возрастающими значениями
(
)
001
kkc
e
τ
+
и тогда
01
x
c= . В целом же, кривая
(
)
x
f
τ
=
– типичная для автокаталитиче-
ских реакций
S-образная кривая с точкой перегиба. Приравнивая вторую произ-
водную x по времени нулю, находим время, соответствующее точке перегиба:
01
0
001
ln
пер
ck
k
kck
τ
=
+
.
(
)
2.194
Как видно из выражения
(
)
2.194 , это время определяется значениями констант
скоростей и при увеличении константы скорости каталитической реакции
уменьшается. Отмеченное наглядно видно из рис. 2.21, на котором приведены
две кривые зависимости x от времени для различных значений k. Что же касает-
ся количества прореагировавшего вещества, соответствующего точке перегиба,
то оно практически не зависит от значений констант и
равно половине исход-
ного, что можно подтвердить двояко. С одной стороны, подставляя
пер
τ
из
(
)
2.194 в исходную формулу для x
(
)
2.193 или, с другой стороны, проще – из
условия /0ddx=
v , где
v
отвечает выражению
(
)
2.191 . Последнее корректно с
учетом двух вышеотмеченных моментов: 1. x – как количество прореагировав-
шего эфира, так и количество образовавшейся уксусной кислоты, являющейся
катализатором; 2. наличие максимума на зависимости
(
)
f
x
=
v . В обоих случа-
ях находим
01 0 01
22 2
пер
с kc
x
k
=−≈.
(
)
2.195
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
