ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
37
ПРИЛОЖЕНИЕ Д
ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ
Под гипотезой подразумевается некоторое предположение о случайной ве-
личине (функции распределения, математической модели и пр.). Примером мо-
жет служить гипотеза об типе закона распределения.
Проверка статистических гипотез – один из разделов математической ста-
тистики. Необходимость выдвижения гипотез возникает при обработке или ин-
терпретации результатов наблюдений. При проверке
гипотезы необходимо ус-
тановить, насколько экспериментальные результаты согласуются с выдвинутой
гипотезой, после чего принять или отвергнуть гипотезу.
Правило, в соответствии с которым принимается или отвергается данная
гипотеза, называется статистическим критерием. Построение критерия сво-
дится к выбору подходящей функции Т от результата наблюдений, служащей
мерой расхождения между экспериментальными и гипотетическими законами.
При
решении вопроса о принятии или отклонении какой-либо гипотезы с
помощью какого-либо статистического критерия, основанного на результатах
эксперимента, могут быть допущены ошибки двух типов. Ошибка «первого ро-
да» совершается тогда, когда гипотеза отвергается, а на самом деле она верна;
«второго рода» – когда гипотеза принимается, а на самом деле она
не верна.
Результаты проверки гипотезы никогда не могут служить доказательством
абсолютной справедливости и правильности гипотезы. Они означают лишь то,
что гипотеза с заданной вероятностью не противоречит результатам экспери-
мента. Поэтому при проверке гипотезы нужно заранее допустить возможность
ошибочного решения. Вероятность того, что гипотеза будет отвергнута, хотя на
самом деле она
верна, называют уровнем значимости и обозначают q. Тогда ве-
личина P = 1 – q, называемая статистической надежностью, характеризует
вероятность выполнения статистического критерия при условии, что гипотеза
верна. В технических задачах, как правило, выбирают q = 0,05 или 0,01, что со-
ответствует уровням значимости 5% и 1%.
По распределению функции Т находят критическое значение Т
кр
такое, что
если гипотеза верна, то вероятность неравенства Т > Т
кр
равна q. Если Т > Т
кр
, то
считают, что расхождение значимо, и гипотеза отвергается. Результат
Т < Т
кр
не противоречит гипотезе.
