Молекулярная физика. Афанасьев А.Д - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

133
разность С
р
–С
v
для одноатомных твердых веществ при 100
о
С составляет
десятые, сотые и даже тысячные доли газовой постоянной R. Поэтому
зависимостью теплоемкости от изменения объема при нагревании твердого
тела обычно пренебрегают и говорят просто об удельной теплоемкости
твердого тела С
v
, связывая ее с изменением внутренней энергии единицы
массы твердого тела при нагревании на один градус.
КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
(КРИСТАЛЛОВ)
Простейшей моделью кристалла является правильно построенная
кристаллическая решетка, в узлах которой помещаются атомы, принимаемые
за материальные точки. Атомы совершают тепловые колебания около
положений равновесия. Если колебания малы, то их можно считать
гармоническими. Энергия каждого атома слагается из кинетической и
потенциальной. На каждую степень свободы приходится в среднем
кинетическая энергия ½ kТ. Из механики известно, что при гармонических
колебаниях средние значения кинетической и потенциальной энергии
одинаковы. Таким образом, среднее значение полной энергии, приходящейся
на одну колебательную степень свободы, равно:
. (2)
Рассчитаем теплоемкость кристаллической решетки на основе
классических представлений. Для простоты будем считать, что все атомы
одинаковы. Каждый атом обладает тремя колебательными степенями
свободы, а потому на него приходится средняя энергия 3кТ. Умножив эту
величину на число Авогадро N
a
, найдем внутреннюю энергию твердого тела:
U = 3N
a
= N
a
3kT = 3RT , (3)
здесь учтено, что N
a
·k = R. Отсюда для молярной теплоемкости твердого тела
получаем:
C
v
= =3R ≈ 24,9 . (4)
Этот результат находится в согласии с экспериментально установленным в
1819 г. законом (правилом) П.Дюлонга и А.Пти: молярная теплоемкость всех
химически простых кристаллических твердых тел постоянна и равна 3R (R –
универсальная газовая постоянная). Мы видим, что закон Дюлонга и Пти
находит простое объяснение в классической теории теплоемкости. Он
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
          разность Ср–Сv для одноатомных твердых веществ при 100 оС составляет
          десятые, сотые и даже тысячные доли газовой постоянной R. Поэтому
          зависимостью теплоемкости от изменения объема при нагревании твердого
          тела обычно пренебрегают и говорят просто об удельной теплоемкости
          твердого тела Сv, связывая ее с изменением внутренней энергии единицы
          массы твердого тела при нагревании на один градус.

              КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
                              (КРИСТАЛЛОВ)

          Простейшей моделью кристалла является правильно построенная
          кристаллическая решетка, в узлах которой помещаются атомы, принимаемые
          за материальные точки. Атомы совершают тепловые колебания около
          положений равновесия. Если колебания малы, то их можно считать
          гармоническими. Энергия каждого атома слагается из кинетической и
          потенциальной. На каждую степень свободы приходится в среднем
          кинетическая энергия ½ kТ. Из механики известно, что при гармонических
          колебаниях средние значения кинетической и потенциальной энергии
          одинаковы. Таким образом, среднее значение полной энергии, приходящейся
          на одну колебательную степень свободы, равно:
                                                                     .             (2)
               Рассчитаем теплоемкость кристаллической решетки на основе
          классических представлений. Для простоты будем считать, что все атомы
          одинаковы. Каждый атом обладает тремя колебательными степенями
          свободы, а потому на него приходится средняя энергия 3кТ. Умножив эту
          величину на число Авогадро Na, найдем внутреннюю энергию твердого тела:

                                                U = 3Na     = Na 3kT = 3RT ,       (3)
          здесь учтено, что Na·k = R. Отсюда для молярной теплоемкости твердого тела
          получаем:

                                  Cv =       =3R ≈ 24,9                       .    (4)

          Этот результат находится в согласии с экспериментально установленным в
          1819 г. законом (правилом) П.Дюлонга и А.Пти: молярная теплоемкость всех
          химически простых кристаллических твердых тел постоянна и равна 3R (R –
          универсальная газовая постоянная). Мы видим, что закон Дюлонга и Пти
          находит простое объяснение в классической теории теплоемкости. Он


                                                    133
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы