Молекулярная физика. Афанасьев А.Д - 98 стр.

          внутреннего трения, должно иметь вид, изображенный на рис. 5. В
          непосредственной близости от поверхности шара эта скорость равна υ 0 , а по
          мере удаления уменьшается и практически становится равной нулю на
          некотором расстоянии L от поверхности шарика. Очевидно, что чем больше
          радиус шара, тем большая масса жидкости вовлекается в движение, и L
          должно быть пропорционально r :
                                         L=k⋅r.                                  (16)
               Величина коэффициента пропорциональности несколько различна для
          передней и задней частей тела, поэтому под градиентом скорости следует
          понимать среднее значение градиента скорости на поверхности шара
                                   ∆υ υ0 − υ υ0
                                       =        =    .                           (17)
                                   ∆x      L      kr
               Полная сила трения, испытываемая движущимся шариком
                                      ∆υ         υ             π
                             Fтр = −η    S = −η 0 ⋅ 4π r 2 = −4 η r υ0 ,         (18)
                                      ∆x         kr            k
          где S = 4πr 2 .
                                                                      2
                Согласно Стоксу, величина k для шара равна              . Следовательно,
                                                                      3
                                               Fтр = −6π rηυ 0 ,                           (19)
          т. е. сила трения прямо пропорциональна вязкости жидкости, радиусу шара и
          скорости его движения. Выражение (19) носит название закона Стокса:
                                  dυ 4 3        4
                               m     = π r ρ g − π r 3 ρ1 g − 6π η rυ0 .               (20)
                                  dt 3          3
                                                               В случае падения шарика в
                                                        жидкости, все три силы будут
                                                        направлены по вертикали. Если
                                                        шарик движется равномерно, то
                                                        такое       движение       шарика
                                                        называется        установившимся.
                                                        Физически это означает, что
                                                        сила трения и сила Архимеда
                                                        уравновешиваются             силой
                                                        тяжести,       т.    е.  движение
                                                        происходит по инерции с
                                                        постоянной скоростью. Тогда
                    Рис. 5. Поле сил
                                                        уравнение          (18)     можно
                                                        переписать:


                                                     98
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com