Составители:
Рубрика:
94
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.....................................................................................................................................3
Введение ...........................................................................................................................................4
Глава 1. Линейные пространства...............................................................................................5
§ 1. Введение ...............................................................................................................................5
§ 2. Определение линейного пространства .........................................................................7
§ 3. Свойства линейного пространства ..................................................................................9
§ 4. Линейная зависимость......................................................................................................12
§ 5. Базис и координаты...........................................................................................................14
§ 6. Размерность ........................................................................................................................16
§ 7. Подпространства................................................................................................................17
Глава 2. Евклидовы пространства............................................................................................19
§ 1. Введение .............................................................................................................................19
§ 2. Определение евклидова пространства........................................................................20
§ 3. Длина вектора .....................................................................................................................22
§ 4. Неравенство Коши-Буняковского ...................................................................................23
§ 5. Неравенство треугольника ..............................................................................................24
§ 6. Угол между векторами ......................................................................................................25
§ 7. Ортонормированный базис .............................................................................................26
Глава 3. Линейные операторы..................................................................................................29
§ 1. Определение линейного оператора.............................................................................29
§ 2. Примеры линейных операторов....................................................................................33
§ 3. Действия над линейными операторами......................................................................38
Глава 4. Преобразование координат .......................................................................................42
§ 1. Замена базиса ...................................................................................................................42
§ 2. Ортогональные преобразования ..................................................................................44
§ 3. Матрица оператора при замене базиса ......................................................................46
Глава 5. Несовместные системы линейных уравнений и метод наименьших
квадратов.........................................................................................................................................47
§ 1. Задача о проекции вектора и перпендикуляре к нему ............................................47
§ 2. Несовместные системы линейных уравнений............................................................48
§ 3. Метод наименьших квадратов........................................................................................51
Глава 6. Собственные векторы и собственные числа.........................................................54
§ 1. Определение собственных векторов и собственных чисел ..................................54
§ 2. Вычисление собственных векторов и собственных чисел в конечномерном
