ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
19
2. Основные теоремы динамики механической системы.
Задача Д4. Применение теоремы об изменении
кинетического момента к определению
угловой скорости твёрдого тела.
Тело Н массой
1
m
вращается вокруг вертикальной оси z c
постоянной угловой скоростью
0
ω
; при этом в точке О желоба АВ тела
Н на расстоянии АО от точки А, отсчитываемом вдоль желоба,
находится материальная точка К массой
2
m
. В некоторый момент
времени (t=0) на систему начинает действовать пара сил с моментом
)(tMM
zz
=
.При t = τ действие сил прекращается.
Определить угловую скорость
τ
ω
тела Н в момент t=τ.
Тело H вращается по инерции с угловой скоростью
τ
ω
.
В некоторый момент времени
0
1
=t (
1
t - новое начало отсчёта
времени) точка К (самоходный механизм) начинает относительное
движение из точки О вдоль желоба АВ (в направлении к В) по закону
ОК = s = s(
1
t ).
Определить угловую скорость
T
ω
тела Н при
1
t
= Т.
Тело Н рассматривать как однородную пластинку, имеющую форму,
показанную на рис, см. стр. 23-25. Необходимые для решения данные
приведены в таблице Д4 , что на стр.20, 21 и на стр.22 в таблице Д4а
«Осевые моменты инерций однородных пластинок».
Примечание к таблице Д4.. Знак минус перед
z
M
и ω
соответствует направлению вращения по часовой стрелке, если
считать, что положительное направление по оси z – против часовой
стрелки.
20
Таблица Д4
№ Вар АО, м
(
)
t
z
M
z
M
&
=
Hм
τ, с
ОК=s(t), м T, с
1 2 3 4 5 6
1
πR/6
- 29,6t
2
3
(5πR/12)t
1
1
2
2/3
101 5
2
1
3 t
1
3 0 - 120t 4
(
2 /4)t
1
²
2
4 0,4 21t 2
0,6t
1
2
5 0
15
t
4
0,5t
1
2,5
6
πа/6
- 700t 3
(5πa/18)t
1
²
3
7 0 968 1
(πR/2)t
1
²
1
8
πа/2
240
t
4
(πa/4)t
1
2
9
πR/4
- 29,2t 3
(3πR/4)t
1
²
1
10
2
/2 - 90 t
4
(
2 /4)t
1
²
1
11 0 40t 2
0,4t
1
²
2
12 0 50t² 3
(πa/3)t
1
2
13 0,5
- 27
t
1
0,3t
1
2
14 0 120t 1
0,5t
1
3
15 0 330t² 2
(πa/2)t
1
²
1
16 0,4 74 2
0,3t
1
²
2
17 0,6 69t 4
0,6t
1
2
18
πR/2
324 3
(πR/8) t
1
²
2
19 0 - 135t 2
(πa/4)t
1
²
1
20
πa/6
-14t
2
3
(πa/12)t
1
²
2
21 √2/2
75
t
1
(√2/16)t
1
²
2
22
πR/2
163 4
(πR/2)t
1
²
1
23 √3/2 -210 2
(√3/2)t
1
1
24 0,2 27t² 2
0,4t
1
2
25 0 20t 2
(πR/6)t
1
²
2
26
πa/6
1170
t
1
(πa/2)t
1
²
1
19 20
2. Основные теоремы динамики механической системы. Таблица Д4
Задача Д4. Применение теоремы об изменении M
z
= M&
z
(t )
№ Вар АО, м τ, с ОК=s(t), м T, с
кинетического момента к определению Hм
угловой скорости твёрдого тела. 1 2 3 4 5 6
1 πR/6 2 3 1
- 29,6t (5πR/12)t 1
Тело Н массой m1 вращается вокруг вертикальной оси z c 2 101 5 1
3/2 3 t1 2
постоянной угловой скоростью ω 0 ; при этом в точке О желоба АВ тела
3 0 - 120t 4 2
Н на расстоянии АО от точки А, отсчитываемом вдоль желоба, ( 2 /4)t 1²
4 0,4 21t 2 0,6t 1 2
находится материальная точка К массой m2 . В некоторый момент
5 0 4 0,5t 1 2,5
времени (t=0) на систему начинает действовать пара сил с моментом 15 t
M z = M z (t ) .При t = τ действие сил прекращается. 6 πа/6 - 700t 3 (5πa/18)t 1² 3
Определить угловую скорость ω тела Н в момент t=τ. 7 0 968 1 (πR/2)t 1² 1
τ 8 πа/2 4 2
240 t (πa/4)t 1
Тело H вращается по инерции с угловой скоростью ω τ .
9 πR/4 - 29,2t 3 (3πR/4)t 1² 1
В некоторый момент времени t1 = 0 ( t1 - новое начало отсчёта
10 4 1
времени) точка К (самоходный механизм) начинает относительное 2 /2 - 90 t ( 2 /4)t 1²
движение из точки О вдоль желоба АВ (в направлении к В) по закону 11 0 40t 2 0,4t 1² 2
ОК = s = s( t1 ). 12 0 50t² 3 (πa/3)t 1 2
Определить угловую скорость ω T тела Н при t1 = Т. 13 0,5
- 27 t
1 0,3t 1 2
Тело Н рассматривать как однородную пластинку, имеющую форму, 14 0 120t 1 0,5t 1 3
показанную на рис, см. стр. 23-25. Необходимые для решения данные 15 0 330t² 2 1
(πa/2)t 1²
приведены в таблице Д4 , что на стр.20, 21 и на стр.22 в таблице Д4а
16 0,4 74 2 0,3t 1² 2
«Осевые моменты инерций однородных пластинок».
17 0,6 69t 4 0,6t 1 2
Примечание к таблице Д4.. Знак минус перед M z и ω 18 πR/2 324 3 (πR/8) t 1² 2
соответствует направлению вращения по часовой стрелке, если 19 0 - 135t 2 (πa/4)t 1² 1
считать, что положительное направление по оси z – против часовой 20 πa/6 2 3 (πa/12)t 1² 2
-14t
стрелки. 21 √2/2 1 2
75 t (√2/16)t 1²
22 πR/2 163 4 (πR/2)t 1² 1
23 √3/2 -210 2 (√3/2)t 1 1
24 0,2 27t² 2 0,4t 1 2
25 0 20t 2 (πR/6)t 1² 2
26 πa/6 1 (πa/2)t 1² 1
1170 t
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
