Теоретическая механика. Часть 3. Динамика: Сборник контрольных заданий. Афанасьева А.А - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

7
перемещении точки в потенциальном силовом поле. Потенциальная
энергия. Примеры потенциальных силовых полей: однородное поле
тяжести поле тяготения. Закон сохранения механической энергии.
Динамика твердого тела.
Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого
тела. Дифференциальные уравнения вращения твердого тела вокруг
неподвижной оси. Физический маятник. Дифференциальные уравнения
плоского движения твердого тела.
Аналитическая механика.
Принцип Даламбера. Силы инерции материальной точки. Принцип
Даламбера для материальной точки и механической системы.
Приведение сил инерций точек твердого тела к центру; главный вектор
главный момент сил инерции.
Определение динамических реакций подшипников при вращении
тела вокруг неподвижной оси. Случай, когда ось вращения является
главной центральной осью инерции тела.
Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики.
Связи, налагаемые на механическую систему. Возможные (или
виртуальные) перемещения материальной точки и механической
системы. Число степеней свободы системы. Идеальные связи. Принцип
возможных перемещений. Общее уравнение динамики.
Уравнения движения системы в обобщенных координатах
(уравнения Лагранжа). Обобщенные координаты системы;
обобщенные скорости. Выражение элементарной работы в
обобщенных координатах. Обобщенные силы и их вычисление; случай
сил, имеющих потенциал. Условия равновесия системы в обобщенных
координатах. Дифференциальные уравнения движения системы в
обобщенных координатах или уравнения Лагранжа 2-го рода.
Уравнения Лагранжа 2-го рода в случае потенциальных сил; функция
Лагранжа (кинетический потенциал).
Понятия об устойчивости равновесия. Малые свободные колебания
механической системы с одной степенью свободы около положения
устойчивого равновесия системы и их свойства.
Элементы теории удара. Явление удара. Ударная сила и ударный
импульс. Действие ударной силы на материальную точку. Теорема об
изменении количества движения механической системы при ударе.
Прямой центральный удар о неподвижную поверхность; упругий и
неупругий удары. Коэффициент восстановления при ударе и его
опытное определение. Прямой центральный удар двух тел. Теорема
Карно.
8
1. Динамика материальной точки.
ЗадачаД1. Первая задача динамики точки.
Движение материальной точки массой m=0,2 кг происходит:
либо по окружности радиусом r согласно уравнению s=s(t), либо
согласно уравнениям x=x(t), y=y(t). Определить величину
равнодействующей силы, приложенной к точке, как функцию от
времени.
Необходимые данные взять из таблицы Д1 на стр.8, 9.
Указание. Для решения данной задачи необходимо знать основной
закон механики в координатной ,векторной и естественной формах.
Таблица Д1.
Номер
варианта
.
s=s(t), м r,
м
x=x(t), м y=y(t), м
1 2+4lnt 1
2 0.4cos3t 0.2sin3t
3 4e
2t
-3 2
4 2sin4t -2cos4t
5 2
t
+4 1
6 3t+3 -3/(t+1)
7 4lnt+6 1
8 sin t cos t
9 2lnt+1 0.2
10 sin 2t cos2t
11 8cos
2
(πt/3)+3 1.4
12 2sin(πt
2
/3) 2cos(πt
2
/3)
13 2t+0.2sin(πt/3) 1.2
14
-
cos(πt
2
/3)+1
sin(πt
2
/3)+2
15 0.3t
3
-cos(πt/2) 1.4
16 1+5lnt 2
17 Sin4t 2cos4t
18 3e
3t
-1 1.6
19
4sin
2
(πt/3)
4cos
2
(πt2/3)
+2
20 3t-1 0.2
21 4/(t+2) -4(t+2) 
                                7                                                                      8

перемещении точки в потенциальном силовом поле. Потенциальная                        1. Динамика материальной точки.
энергия. Примеры потенциальных силовых полей: однородное поле
тяжести поле тяготения. Закон сохранения механической энергии.                     ЗадачаД1. Первая задача динамики точки.
                     Динамика твердого тела.
Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого                Движение материальной точки массой m=0,2 кг происходит:
тела. Дифференциальные уравнения вращения твердого тела вокруг        либо по окружности радиусом r согласно уравнению s=s(t), либо
неподвижной оси. Физический маятник. Дифференциальные уравнения       согласно уравнениям x=x(t), y=y(t). Определить величину
плоского движения твердого тела.                                      равнодействующей силы, приложенной к точке, как функцию от
                     Аналитическая механика.                          времени.
  Принцип Даламбера. Силы инерции материальной точки. Принцип               Необходимые данные взять из таблицы Д1 на стр.8, 9.
Даламбера для материальной точки и механической системы.
Приведение сил инерций точек твердого тела к центру; главный вектор    Указание. Для решения данной задачи необходимо знать основной
главный момент сил инерции.                                            закон механики в координатной ,векторной и естественной формах.
  Определение динамических реакций подшипников при вращении
тела вокруг неподвижной оси. Случай, когда ось вращения является                                                              Таблица Д1.
главной центральной осью инерции тела.                                   Номер        s=s(t), м      r,     x=x(t), м      y=y(t), м
  Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики.             варианта                     м
Связи, налагаемые на механическую систему. Возможные (или                   .
виртуальные) перемещения материальной точки и механической                  1          2+4lnt        1
системы. Число степеней свободы системы. Идеальные связи. Принцип           2                               0.4cos3t        0.2sin3t
возможных перемещений. Общее уравнение динамики.                             3         4e2t-3        2
  Уравнения движения системы в обобщенных координатах                       4                                 2sin4t        -2cos4t
(уравнения Лагранжа). Обобщенные координаты системы;                        5              2t +4     1
обобщенные скорости. Выражение элементарной работы в                        6                                 3t+3          -3/(t+1)
обобщенных координатах. Обобщенные силы и их вычисление; случай             7          4lnt+6        1
сил, имеющих потенциал. Условия равновесия системы в обобщенных             8                                 sin t          cos t
координатах. Дифференциальные уравнения движения системы в                  9          2lnt+1        0.2
обобщенных координатах или уравнения Лагранжа 2-го рода.                   10                                 sin 2t         cos2t
Уравнения Лагранжа 2-го рода в случае потенциальных сил; функция           11       8cos2(πt/3)+3    1.4
Лагранжа (кинетический потенциал).                                         12                              2sin(πt2/3)    2cos(πt2/3)
  Понятия об устойчивости равновесия. Малые свободные колебания
                                                                           13      2t+0.2sin(πt/3)   1.2
механической системы с одной степенью свободы около положения
                                                                                                                -
устойчивого равновесия системы и их свойства.
                                                                           14                              cos(πt2/3)+1   sin(πt2/3)+2
                                                                                       3
  Элементы теории удара. Явление удара. Ударная сила и ударный             15      0.3t -cos(πt/2)   1.4
импульс. Действие ударной силы на материальную точку. Теорема об           16          1+5lnt         2
изменении количества движения механической системы при ударе.              17                                 Sin4t          2cos4t
Прямой центральный удар о неподвижную поверхность; упругий и               18          3e3t-1        1.6
неупругий удары. Коэффициент восстановления при ударе и его                                                               4cos2(πt2/3)
                                                                                                               2
опытное определение. Прямой центральный удар двух тел. Теорема             19                              4sin (πt/3)        +2
Карно.                                                                     20              3t-1      0.2
                                                                           21                                4/(t+2)        -4(t+2)

Страницы