Составители:
Рубрика:
21
фрактала, но наиболее часто используют определение, предложенное Ман-
дельбротом [3]: фракталом называется структура, состоящая из частей, кото-
рые в каком-то смысле подобны целому. По отношению к поверхности данное
определение означает, что фрактальными будут такие поверхности, каждый
элемент которых имеет рельеф, подобный рельефу всей поверхности (рис. 8).
Рис. 8. Схема построения триадной кривой и поверхности Кох.
Пример фрактальной поверхности с D = 2.262...
Из приведенного определения непосредственно следует, что при
уменьшении длины шага δ (размера адсорбируемой молекулы σ' = δ
2
) будет
увеличиваться измеряемая площадь поверхности тела. Для характеристики
подобных систем вводится понятие фрактальной (дробной) размерности.
Остановимся на вопросе определения фрактальной размерности. Если
имеется единичный отрезок длиной δ, то длину кривой L можно определить,
укладывая на ней N(δ) раз единичный отрезок:
()
I
N
=
δδ
.
Площадь поверхности определяется укладыванием на ней определен-
ного числа N(δ) единичных площадей, равных δ
2
:
2
()
sN
=
δδ
.
Аналогично, объем V можно определить как
()
3
.VN
=
δδ
Если построить зависимости N(δ) в координатах (lg N) – (tg (1/δ)) для
обычных кривых, поверхностей и объемов, то коэффициенты пропорцио-
нальности D будут равны 1, 2 и 3 соответственно.
В некоторых случаях анализ экспериментально построенных зависимостей
для объектов с развитым рельефом поверхности – силика-
гелей, активированного угля и др. дает значения D > 2 (см. рис. 9, табл. 2).
()
*
()
A
NmNN
⎛
⎜
⎝
δ=
⎞
⎟
⎠
δ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
