Составители:
Рубрика:
25
Значительна роль поверхности кристаллов и в процессе плавления на-
норазмерных частиц. Рассмотрим шарообразную частицу радиуса r, находя-
щуюся в равновесии со своим расплавом (рис. 11).
Данную термодинамическую систему необходимо рассматривать, как
трехфазную (α – объемная твердая фаз, β – объемная жидкая фаза, γ – по-
верхностная фаза, сформированная на границе контакта объемных фаз).
В
условиях термодинамического равновесия в данной системе с учетом давле-
ния Лапласа, вызванного действием сил поверхностного натяжения, необхо-
димо выполнение следующих равенств:
,TTT==
α
βγ
,TTT
=
=
αβγ
,2/
p
pr
⎛⎞
−=
⎜⎟
⎝⎠
σ
α
β
где T
α
, T
β
, T
γ
– температуры в фазах α, β, γ, соответственно; µ
α
, µ
β
, µ
γ
– хи-
мические потенциалы вещества в фазах α, β, γ; p
α
и p
β
– давления в фазах α
и β. На основании приведенных выше соотношений может быть получена
формула Томсона, описывающая зависимость температуры плавления части-
цы, находящейся в равновесии со своим расплавом, в зависимости от ее ра-
диуса:
(
)
(
)
(
)
() 1 / 2 / ,Tr T vL r
mm
=
−σ
где T
m
(r) – температура плавления частицы радиуса r; T
m
– температура
плавления макрочастицы
()
∞
→r
; v – удельный объем; L – удельная теплота
плавления макрочастицы. Формула Томсона содержит внутреннее противо-
речие, так как, согласно этой формуле, малая частица должна расплавиться
при температуре, меньшей, чем температура расплава, в равновесии с кото-
рым она находится. Указанное противоречие обусловлено сделанными при
выводе допущениями о постоянстве объема системы твердое тело – расплав
и
независимости изменений объема и массы фаз.
В последующих работах различных авторов при выводе зависимости
T
m
(r) были сделаны более реалистичные предположения (см., например, [6]).
Далее приводятся некоторые из наиболее известных выражений для T
m
(r):
()
(
)
2/3
() 1 2/ / ,Tr T Lr
mm ss s
ll
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
=−ρσ−σρρ
()
(
)
2/3
() 1 3/ / ,Tr T Lr
mm ss s
ll
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
=−ρσ−σρρ
