Компьютерное моделирование. Лабораторный практикум. Алтаев А.А - 5 стр.

                                                                             xi           Ai                     Bi              C
             Лабораторная работа 2.                                                     0,5 0 0,5            0,4 0,6 
          Дискретно-стохастические модели                                                                            
                                                                             1    A1 =  1    0   0     B1 =  1    0 
                                                                                        0,3 0,3 0,1          0                 0,2 
                         Теория                                                                                   1          
                                                                                                                             C =  0,2 
      Дискретно-стохастические модели принято называть                                  0 0,5 0,5            0    1           0,6 
Р-автоматами (англ. probabilistic automat). В отличие от F-                                                                   
                                                                             2    A2 =  0 0,3 0,7      B2 =  0,5 0,5 
автоматов функции переходов ϕ           и выходов ψ        в                            0,9 0 0,1            0,7 0,3 
Р-автоматах   описываются        матрицами     вероятностей                                                          
переходов и выходов. Каждый символ xi входного алфавита                            Такой автомат назовем полным вероятностным P-
имеет свою матрицу вероятностей переходов Ai=(ajk) и                         автоматом. Существуют другие разновидности P-автоматов,
матрицу вероятностей выходов Bi=(bjℓ), где ajk – вероятность                 у которых либо переход в новое состояние, либо выходной
перехода автомата из j состояния в k состояние при                           сигнал определяются детерминированно. Если выходной
поступлении на вход i-го сигнала, bjℓ –вероятность                           сигнал Р-автомата определяется детерминированно, то
выработки на выходе сигнала ℓ. Если обозначить через N и                     такой    автомат     называется    Y-детерминированным
M - соответственно, количество символов во входном и                         вероятностным       автоматом.      Аналогично,      Z-
выходном алфавитах, через P – число состояний, то для                        детерминированным вероятностным автоматом называется
описания вероятностного автомата потребуется N матриц A                      Р-автомат, у которого выбор нового состояния является
и B. Сумма элементов одной строки этих матриц должна                         детерминированным. Y-детерминированные вероятностные
                     P                    M                                  автоматы по аналогии с F-автоматами можно еще
быть равна 1:       ∑ a jk = 1 и
                    k =1
                                         ∑b
                                         λ=1
                                               jλ   = 1 . Помимо указанных   подразделить на автоматы Мили и Мура.
матриц описание Р-автомата должно быть дополнено                                                      Задание
вектором вероятностей начальных состояний C, элемент ci
                                                                                   В соответствии с заданием разработать программу,
которого — вероятность того, что в начале работы Р-
                                                                             моделирующую        работу    вероятностного    автомата.
автомат будет находиться в состоянии i. Должно
                             P                                               Программа должна выводить информацию о состоянии
выполняться условие        ∑c      i   = 1.                                  автомата на каждом такте в виде таблицы
                            i =1                                                 x        z_old      r_1       z_new      r_2        y
         Рассмотрим пример задания                        Р-автомата для         где x и y – символы входного и выходного слова, z_old
следующих данных: N=2, M=2 и P=3. Примем, что x ∈{1;2} ,                     и z_new – соответственно, текущее и будущее состояния
 y ∈ {' m'; ' n'} , z ∈{' a '; ' b'; ' c'} . Для задания автомата в таком    автомата, r_1 и r_2 – случайные числа из диапазона [0; 1],
случае достаточно заполнить четыре матрицы и один вектор                     используемые для определения перехода z_new и выходного
(табл. 2.1).                                                                 сигнала y. Обеспечить получение статистики.
                                                               Таблица 2.1         Алгоритм определения следующего состояния z_new

                                         9                                                               10