Учебное пособие по общей и неорганической химии для самостоятельной работы студентов. Часть 1. Общая химия. Амиров Р.Р - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

26
атомов по истечении времени распада τ; e – основание
натурального логарифма, равное 2,718; k – константа
радиоактивного распада, характеризующая относи-
тельную долю атомов изотопа, распадающихся в еди-
ницу времени. На основе закона радиоактивного рас-
пада устанавливается взаимосвязь между основными кон-
стантами радиоизотопа τ
1/2
, k. Константа радиоактивного рас-
пада k радиоизотопа связана с периодом полураспада соотно-
шением:
1/2
0,693
k
τ
=
.Период полураспада τ
1/2
– время, в течении
которого распадается половина первоначального количества
радиоизотопа:
83
1/2
8
0,693
0,075 10 2,08 10 .
9,21 10
cч
τ
−
= = ⋅=⋅
⋅
Средняя про-
должительность жизни радиоизотопа τ = 1/k, τ – время, необ-
ходимое для полного разложения любого количества радио-
изотопа при постоянной скорости распада:
83
8
11
0,108 10 3 10 .
9,21 10
сч
k
τ
−
== = ⋅=⋅
⋅
2.2.3. Период полураспада радиоизотопа равен 14 суткам. Сколько
атомов этого радиоизотопа распадается за сутки, если число
атомов равно 10
20
?
Решение: Из определения периода распада следует, что с
каждым периодом распада количество изотопа уменьшается в
2 раза. Следовательно, если пройдет n периодов полураспада,
то количество радиоизотопа уменьшится в 2
n
раз. После n пе-
риодов полураспада неразложившимся останется следующее
число атомов радиоизотопа N
τ
=N
0
· 2
–n
,
.
2
1
τ
τ
=n
Аналогичное соотношение имеет место и в случае выражения
количества радиоизотопа не числом атомов, а в массовых еди-
ницах: m
τ
= m
0
· 2
-n
.
Для данного примера:
1
20 20
14
0
1/2
1
n ; N 10атомов; N 10 2 ;
14
τ
τ
τ
−
= = = = ⋅
1
1
N 20 2 20 1 ( ) 0,3010 20 0,0215 19,9785 ;
14
14
lg lg 10- lg
τ
= = ⋅− ⋅ = − =
N
τ
= 9,516·10
19
атомов.
Через сутки останется 9,516·10
19
неразложившихся атомов. За
сутки разложилось 10·10
19
- 9,516·10
19
= 0,484·10
19
атомов.
2.2.4. Природный галлий представляет собой смесь изотопов
69
Ga и
71
Ga. На основании относительной атомной массы природного 
         атомов по истечении времени распада τ; e – основание
         натурального логарифма, равное 2,718; k – константа
         радиоактивного распада, характеризующая относи-
         тельную долю атомов изотопа, распадающихся в еди-
         ницу времени. На основе закона радиоактивного рас-
         пада устанавливается взаимосвязь между основными кон-
         стантами радиоизотопа τ1/2, k. Константа радиоактивного рас-
         пада k радиоизотопа связана с периодом полураспада соотно-
         шением: τ 1/ 2 = 0, 693 .Период полураспада τ1/2 – время, в течении
                             k
         которого распадается половина первоначального количества
                                      0, 693
         радиоизотопа: τ 1/ 2 =                 = 0, 075 ⋅108 cч= 2, 08 ⋅103 .   Средняя про-
                                    9, 21 ⋅10−8
         должительность жизни радиоизотопа τ = 1/k, τ – время, необ-
         ходимое для полного разложения любого количества радио-
         изотопа      при           постоянной скорости     распада:
         τ ==
            1    1
                   −8
                      =0,108 ⋅108 с =
                                    3 ⋅103 ч.
            k   9, 21 ⋅10
2.2.3.   Период полураспада радиоизотопа равен 14 суткам. Сколько
         атомов этого радиоизотопа распадается за сутки, если число
         атомов равно 1020?
         Решение: Из определения периода распада следует, что с
         каждым периодом распада количество изотопа уменьшается в
         2 раза. Следовательно, если пройдет n периодов полураспада,
         то количество радиоизотопа уменьшится в 2n раз. После n пе-
         риодов полураспада неразложившимся останется следующее
                                                                         τ
         число атомов радиоизотопа Nτ =N0 · 2–n,                   n=      .
                                                                        τ1
                                                                          2

         Аналогичное соотношение имеет место и в случае выражения
         количества радиоизотопа не числом атомов, а в массовых еди-
         ницах: mτ= m0· 2-n.
         Для данного примера:
                       τ      1                                        −1
                 =
                 n     =  атомов;
                                ; =NN0 10
                                        1020 2 ; =          τ
                                                                  20
                                                                     ⋅ 14
                      τ 1/ 2 14
                                   1
                lg Nτ = 20 lg 10 - lg 2= 20 ⋅1 − ( 114) ⋅ 0,3010= 20 − 0, 0215= 19,9785 ;
                                  14
                         Nτ = 9,516∙1019 атомов.
         Через сутки останется 9,516∙1019 неразложившихся атомов. За
         сутки разложилось 10∙1019 - 9,516∙1019 = 0,484∙1019 атомов.
2.2.4.   Природный галлий представляет собой смесь изотопов 69Ga и
         71
            Ga. На основании относительной атомной массы природного

                                                                                            26

Страницы