Практикум по курсу "Алгоритмизация и программирование". Часть 2. Андрианова А.А - 36 стр.

А.А. Андрианова, Л.Н. Исмагилов, Т.М. Мухтарова                           .
использованием структуры Polynom.

    12. Написать функцию сортировки массива методом вставок.
    Метод вставок вкратце можно описать так. Пусть дан массив a[0]…a[n].
Каждый элемент a[i] (i изменяется от 1 до n) вставляется на подходящее ме-
сто в уже упорядоченную совокупность a[0]…a[i-1]. Это место определяется
при обратном проходе по массиву от (i-1)-го элемента до элемента с меньшим
значением, чем a[i], или до начала массива.

    13. Написать функцию решения системы линейных уравнений третьего
порядка методом Крамера.

    14. Написать функцию решения системы линейных уравнений n-ого по-
рядка (3 < n < 10, n – целое число) методом Гаусса.
    15. Написать функцию вычисления обратной матрицы с помощью метода
Гаусса.

     16. Написать функцию вычисления корня уравнения f (x) = 0 на отрезке
[a, b] с точностью ε > 0 методом деления отрезка пополам.
     Полагаем, что отрезок задан так, что f (a) f (b) < 0, а функция f (x) непре-
рывна на нем. В этом случае гарантируется, что корень на отрезке [a, b] будет
существовать (поскольку на границах отрезка функция принимает разные
знаки, то она обязательно пересечет ось абсцисс, т.е. обязательно найдется x
из [a, b] такое, что f (x) = 0).
     Метод деления отрезка пополам заключается в следующем:
            1) вычислить f (a) и f (b);
            2) вычислить середину отрезка с = (a + b)/2 и f (c);
            3) если f (c) = 0, то с – корень. Иначе,
            4) если f (a) f (c) < 0, то b = с, иначе a = с;
            5) если b – a > ε, то переход к п. 1. Иначе решение получено (лю-
            бая точка из полученного отрезка, например, точка (a + b)/2).

    17. Написать функцию вычисления с заданной точностью корня уравне-
ния f (x) = 0 на отрезке [a, b] методом касательных, где f (x) – некоторая
выпуклая функция. Полагаем, что отрезок задан так, что f (a) f (b) < 0.
    Метод касательных заключается в следующем:
           1) вычислить x1 и x2 – точки пересечения касательных к графику
           функции f(x), построенных в точках a и b, с осью абсцисс. Выбрать

                                            36