Практикум по курсу "Объектно-ориентированное программирование" на языке C#. Андрианова А.А - 33 стр.

              3. Решение системы линейных уравнений

     Одна из базовых задач линейной алгебры заключается в решении
системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). В общем случае
система m линейных уравнений с n неизвестными имеет следующий вид:

                         a11x1  a12 x2  ...a1n xn  b1 ,
                         a21x1  a22 x2  ...a2n xn  b2 ,
                          .      .      .      .       .
                        am1 x1  am2 x2  ...amn xn  bm .

где aij – коэффициенты системы, bi – свободные члены, x j – неизвестные,
i  1..m, j  1..n . Решением системы называется такая совокупность n чисел,
которая при подстановке в систему на место неизвестных обращает все
уравнения в тождества.
     Систему линейных уравнений удобно представлять в матричном виде:

                                    AX  B ,

где A  {aij } – матрица коэффициентов системы размерности m x n,
X  {x j } – вектор-столбец неизвестных размера n, B  {bi } – вектор-столбец
свободных членов размера m.
     Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы
одно решение, и несовместной, если не имеет решений. Совместная система
называется определенной, если она имеет единственное решение, и
неопределенной, если существует несколько различных решений.
     Если матрица A является квадратной, то количество решений системы
уравнений определяется по значению определителя матрицы A (det(A)). Если
определитель det(A) не равен 0, то система имеет единственное решение и
получить его можно, к примеру, методом Крамера или по формуле X  A1B ,
где A1 – обратная матрица к A. Если определитель det(A) равен 0, то система
может не иметь решения или иметь бесконечное число решений. Решить
систему уравнений в этом случае можно, используя метод исключений
Жордана-Гаусса. Когда система имеет бесконечное число решений,



                                                                           32