Составители:
Рубрика:
45
x
(1)
= (10, 10)
T
–
1
10 4 200 0
4 16 140 0
1
44
−
=
−
– оптимальная точка.
Из итеpационной фоpмулы следует, что функция убывает от итеpации
к итеpации, если – ∇f(
x
)
T
∇
2
f(
x
)
–1
∇f(
x
) < 0, что выполняется, если
матpица Гессе – положительно-опpеделена, тогда и ∇
2
f
–1
– то же положи-
тельно опpеделена, т. е. метод pаботает в случае, если f(x) выпукла (вниз).
Поскольку используется квадpатичное пpиближение, то если оно
невеpно описывает поведение f(x) вне малых окpестностей опоpных то-
чек x
(k)
, то метод pаботает плохо.
Обобщенный градиентный алгоритм
Шаг 1. Задать x(0), M – максимальное количество итераций, N –
количество переменных; ε
1
– параметр сходимости алгоритма; ε
2
– пара-
метр сходимости для поиска вдоль прямой.
Шаг 2. Положить k = 0.
Шаг 3. Определить ∇f(x(k)).
Шаг 4. Выполняется ли ||∇f(x(k))|| ≤ ε ?
Да – печать “сходимость : градиент”; перейти к шагу 13.
Нет – перейти к следующему шагу.
Шаг 5. Выполняется ли неравенство k ≥ М?
Да – печать “окончание поиска”, перейти к шагу 13.
Нет – переход к следующему шагу.
Шаг 6. Вычислить s(x(k)).
Шаг 7. Выполняется ли ∇f(x
T
(k))s(x(k)) < 0?
Да – перейти к шагу 9.
Нет – положить s(x(k)) = –∇f(x(k)), печать “возврат :неудачное на-
правление “перейти к шагу 9.
Шаг 8. Найти такое α(k), при котором f(x(k))+α(k)s(x(k))→min (ис-
пользуя параметр ε
2
).
Шаг 9. Положить x(k+1) = x(k)+α(k)s(x(k)).
Шаг 10. Выполняется ли f(x(k+1))<f(x(k))
Да – переход к шагу 11.
Нет – печать “окончание поиска:нет уменьшения функции”, перей-
ти к шагу 13.
Шаг 11. Выполняется ли ||∆x||/||x(k)||≤ε
1
?
Да – печать “окончание поиска: нет продвижения к решению”, пере-
ход к шагу 13.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
