Высшая математика (часть 2). Анкилов А.В - 245 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

245
соответствующих точкам x
i
;
R – столбец погрешностей. Тогда, используя начальные
данные, введем первые элементы этих столбцов
YR
0
y
0

XR
0
a

ZR
0
y
0

R
0
0

Согласно формуле Рунге-Кутта (7.54), найдем значения элементов столбцов YR и XR
i0n1

XR
i1
XR
i
h

YR
i1
YR
i
K0 XR
i
YR
i
2K1 XR
i
YR
i
2K2 XR
i
YR
i
K3 XR
i
YR
i
6

Используя найденные точные значения решения y(x), заполним элементы столбцов ZR и
R
i1
n

ZR
i
yXR
i

R
i
yXR
i
YR
i

Выведем таблицу со столбцами XR, YR, ZR,
R
augment XR YR ZRR

2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6
1
1.130746226
1.287783847
1.475751347
1.700372461
1.96865644
2.289155258
2.672286313
3.13073285
1
1.130746612
1.287784804
1.475753143
1.70037547
1.968661175
2.289162415
2.672296833
3.130747996
0
3.853577075 10
7
9.570907324 10
7
1.796398379 10
6
3.009108346 10
6
4.734644755 10
6
7.157285181 10
6
1.052058136 10
5
1.514595006 10
5
Построим интегральные кривые по методу Рунге-Кутта (точки) и точное решение (линия)
2 2.5 3 3.5
1
2
3
4
yx()
YR
xXR
Этот метод – один из самых точных, даже небольшое количество точек разбиения
обеспечивает достаточно малую погрешность:
max R


1.514595 10
5
Проверьте полученное Вами с помощью МК решение задачи Коши методом
Рунге-Кутта для n=4. Подставив n=8, выписать в свою лабораторную работу
получившееся решение и определить с помощью найденного Вами решения для n=4
относительную погрешность.

Страницы