ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
223
Оставим разбиение отрезка ],[ ba прежним, но заменим теперь дугу линии )(xfy
,
соответствующей частичному отрезку, хордой, соединяющей конечные точки этой дуги.
Таким образом, заменяем данную криволинейную трапецию n прямолинейными (рис. 7.11).
Рис. 7.11.
Как правило, площадь такой фигуры более точно выражает искомую площадь, по
сравнению с площадью n-ступенчатой фигуры, составленной из прямоугольников. Из рис.
7.11 ясно, что площадь каждой прямолинейной трапеции, построенной на частичном отрезке,
равна полусумме площадей левого и правого прямоугольников, соответствующих этому
отрезку. Суммируя все эти площади, получим
....
22
11
0
n
nППЛП
Т
yy
yy
h
II
II (7.26)
Эта формула носит название формулы трапеций.
7.3.3. Метод Симпсона
Как и раньше, разобьем ],[ ba на n равных частей, но предположим, что n – четное
число: n=2m. Заменим дугу линии
)(xfy
, соответствующую отрезку ],[
20
xx , дугой
параболы (поэтому метод и называют еще методом парабол), ось которой параллельна оси
ординат и которая проходит через следующие три точки: начальную точку дуги ),(
00
yx ,
среднюю точку
),(
11
yx и конечную ),(
22
yx (рис. 7.12).
Рис. 7.12.
Аналитически это означает, что на отрезке ],[
20
xx данная функция
)(xfy
заменяется
квадратичной функцией
.
2
rqxpxy (7.27)
Коэффициенты
r
q
p
,, выбираются так, чтобы значения обеих функций в точках
210
и, xxx
были равны:
.
,
,
2
2
22
1
2
11
0
2
00
rqxpxy
rqxpxy
rqxpxy
(7.28)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 221
- 222
- 223
- 224
- 225
- …
- следующая ›
- последняя »
