Составители:
Рубрика:
НЕ И ИЛИ ЕСЛИ-ТО ЭКВИВА-
ЛЕНТНОСТЬ
X Y
&
∨ →
⎤
↔
Л Л
И
Л
Л
И
И
Л И
И
Л
И
И
Л
И Л
Л
Л
И
Л
Л
И И
Л
И
И
И
И
При построении предложений (формул) в стандартной логике
применяются также специальные обозначения, называемые
кванторами. Квантор всеобщности записывается как "∀x" и читается
как "для всех x". Квантор существования записывается как "∃x" и
читается как "существует x". В логике предикатов подразумевается,
что задано множество A, на котором определена переменная,
входящая в квантор всеобщности или существования, причем
квантифицированные предикаты понимаются следующим образом:
∀x P(x) =
& P(x) и ∃x P(x) = ∨ P(x).
x∈A x∈A
С помощью пропозициональных связок и кванторов из предикатных
символов строятся формулы и сложные высказывания.
Для дальнейшего изложения требуется определить основные
понятия, связанные с представлением предикатов и высказываний в
виде формул.
Атом (атомарная формула) – это выражение вида P(t
,...,t
n1
),
где P это n-местный предикатный символ, t
,...,t
n1
– это термы (n≥1).
Каждый терм – это либо предметная переменная, константа или n-
местный функциональный символ f
i
(t ,...,t
n1
), представляющий
некоторую функцию.
Формула – это выражение вида (X&Y), (X∨Y), (X→Y) или (Y←X),
(X↔Y), ⎤X, ∀vX, ∃vX, где X,Y суть формулы, а v - переменная.
Вхождение некоторой переменной v в формулу Z является
свободным (или несвязанным), если оно не принадлежит ни одной
подформуле Z, имеющей вид ∀vX или ∃vX. Формула является
высказыванием, если и только если она не содержит никаких
свободных вхождений предметных переменных.
Рассмотрим предложение "Если y планета и x вращается вокруг
y, то x является спутником y". Подразумевается, что переменные x и y
122
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
