Линейное программирование. Элементы теории, алгоритмы и примеры. Азарнова Т.В - 12 стр.

Линейное программирование


      В заключение отметим, что замена переменных порождает неединст-
венность решения полученной канонической задачи даже, если исходная
имела единственное решение. Этот факт должен быть выделен при фиксиро-
вании ответа. Симплексный метод позволяет это сделать, что будет отмечено
в дальнейшем при описании соответствующего алгоритма.

                  Задачи для самостоятельного решения

1. Привести к канонической форме следующие задачи линейного программи-
рования:
      а) x 1 −x 2 +3x 3 → min                   б) 2x 1 +x 2 −x 3 → max
         2x 1 −x 2 +3x 3 ≤5                         x 1 −2x 2 +x 3 ≥4
         x1           +2x 3 =8                      x 1 +x 2 −3x 3 ≤9
       −x 1 −2x 2            ≥1                     x 1 +3x 2 +2x 3 =10
         x 1 ≥0, x 2 ≥0, x 3 ≥0 ;                   x 1 ≥0, x 3 ≥0 ;
      в) 2x 1 −x 2 +3x 3 +x 4 −2x 5 → min
          x 1 +2x 2 −x 3 −2x 4 +x 5 =−5
               −2x 2 +4 x 3 +x 4          ≤4
                   x 2 ≥0, x 3 ≥0, x 5 ≥0 ;
      г) x 1 +2x 2 +3x 3 +2x 4 +x 5 → max
        −3x1 +x 2 +4 x3 −2 x 4 +x5 ≥6
             x1 −2 x 2 +3 x 3 +x 4 +x5 =2
               x 1 ≥0, x 3 ≥0, x 4 ≥0, x 5 ≤0 ;
2. Привести к симметричной форме следующие задачи линейного програм-
мирования:
      а) 2x 1 −x 2 +3x 3 +x 4 −2x 5 → min
         2x 1 −x 2 −3x 3 +x 4 −x 5 =4
          x 1 +2x 2 +3x 3 +3x 4 +x 5 =15
         2x 1 −2x 2 −x 3 −6x 4 +2x 5 =8
           x 1 ≥0, x 2 ≥0, x 3 ≥0, x 4 ≥0, x 5 ≥0 ;
      б) x 1 −2x 2 +2x 3 +x 4 +2x 5 → max
          x 1 −x 2 +2x 3 −3x 4 +x 5 =−2
          −x 1 +2x 2 −x 3 +2x 4 +7x 5 =3
          2x 1 +3x 2 −4 x 3 +x 4 −x 5 ≤6
            x 1 ≥0, x 2 ≥0, x 3 ≥0, x 4 ≥0, x 5 ≥0




                                  14