Линейное программирование. Элементы теории, алгоритмы и примеры. Азарнова Т.В - 8 стр.

Линейное программирование

  2
x max =(3,2 ). Задача имеет бесчисленное множество решений, которое запи-
сывается следующим образом

                        *
                      x max =(1 −λ )x 1max +λx max
                                               2
                                                   , λ ∈[0,1].
Таким      образом,    любое     решение         данной    задачи   имеет   вид
x max =(1 +2λ,3 −λ ), λ ∈[0,1].
  *



                  Задачи для самостоятельного решения

1.Решить графически:
1) x 1 −2x 2 → max                2) x 1 +3x 2 → max
    x1 +x 2 ≥2                       x1 −x 2 ≥0
    x 1 −x 2 ≤1                     2x 1 +x 2 ≤2
    x1 −2x 2 ≤0                      x1 −x 2 ≤1
    x 1 ≥0, x 2 ≥0 .                 x 1 ≥0, x 2 ≥0
3) 5x 1 +3x 2 → max                4) 2x 1 +3x 2 → max
3x 1 +5x 2 ≤15                        3x 1 +2x 2 ≤6
5x 1 +x 2 ≤10                          x1 +x 2 ≥6
x 1 ≥0, x 2 ≥0                          x 1 ≥0, x 2 ≥0
 5) 2x 1 +3x 2 → min               6) x1 +x 2 → max
   3x 1 +2x 2 ≥6                      x 1 +2x 2 ≤10
    x1 +4x 2 ≥4                      x1 +2x 2 ≥2
                                      2x 1 +x 2 ≤10
  x1 ≥0, x 2 ≤0                       x1 ≥0 .

2. Определить промежутки значений λ , при которых решение будет совпа-
дать с одной и той же вершиной области допустимых решений. В каких про-
межутках задача не имеет решений ? При каких значениях λ будет бесчис-
ленное множество решений?
1) 2x 1 +λx 2 → max               2) −x 1 +λx 2 → max
    −x 1 +x 2 ≤3                     −x 1 +x 2 ≤2
     x 1 +2x 2 ≤12                   x 1 −2x 2 ≤3
    3x 1 −x 2 ≤15
     x1 ≥0, x 2 ≤0                   x1 ≥0, x 2 ≤0
3) 2x 1 +x 2 → max                3) x 1 +2x 2 → max
    x 1 −2x 2 ≤4                      2x 1 +x 2 ≥9
     x 1 −x 2 ≤6                       x 1 −3x 2 ≤1


                                       10